Вход

Дифференциальная формула Шлефли и её приложение к решению задач классической геометрии.

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 74257
Дата создания 2014
Страниц 12
Источников 5
Мы сможем обработать ваш заказ 18 мая в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 810руб.
КУПИТЬ

Содержание

Введение 2
Формула Шлефли 3
Объем симметричного гиперболического тетраэдра 6
Объем симметричного сферического тетраэдра 10
Заключение 11
Литература 12

Фрагмент работы для ознакомления

Доказательство окончено.
Объем симметричного сферического тетраэдра
В случае симметричного сферического тетраэдра в работе [2] также приводится интегральное представление для его объема
Теорема 3. Объем симметричного сферического тетраэдра равен
,
где
,
,
, ,
Логика доказательства этой теоремы полностью аналогина логике приведенного доказательства теоремы 2 и также опирается на формулу Шлефли (1.2), которая для симметричного сферического тетраэдра вместо (2.4) в наших обозначениях принимает вид
Заключение
Была рассмотрена известная дифференциальная формула Шлефли и приведены два примера ее применения для вычисления объемов симметричных тетраэдров в гиперболическом и сферическом пространствах.
Литература
Д.В. Алексеевский, Э.Б. Винберг, А.С. Солодовников, Геометрия пространств постоянной кривизны, Итоги Науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988, т. 29, с. 5–146
Д.А. Деревнин, А.Д. Медных, М.Г. Пашкевич, Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом пространствах, Сиб. матем. журн., 2004, т. 45, №5, с.1022–1031
N. Abrosimov, A. Mednykh, Volumes of polytopes in spaces of constant curvature // arXiv:1302.4919 [math.MG]
И.Х. Сабитов, Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли, Модел. и анализ информ. систем, 2013, т. 20, №6, с. 149–161
В.А. Краснов, Геометрические аспекты теории объемов гиперболических многогранников, Диссертация канд. физ.-мат. наук, 2014, Москва
Симплекс – геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника
1

Список литературы [ всего 5]

1. Д.В. Алексеевский, Э.Б. Винберг, А.С. Солодовников, Геометрия пространств постоянной кривизны, Итоги Науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988, т. 29, с. 5–146
2. Д.А. Деревнин, А.Д. Медных, М.Г. Пашкевич, Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом пространствах, Сиб. матем. журн., 2004, т. 45, №5, с.1022–1031
3. N. Abrosimov, A. Mednykh, Volumes of polytopes in spaces of constant curvature // arXiv:1302.4919 [math.MG]
4. И.Х. Сабитов, Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с при-менением к доказательству формулы Шлефли, Модел. и анализ ин-форм. систем, 2013, т. 20, №6, с. 149–161
5. В.А. Краснов, Геометрические аспекты теории объемов гиперболиче-ских многогранников, Диссертация канд. физ.-мат. наук, 2014, Москва
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022