Умножение многозначных чисел. Методические особенности обучения детей умножению и делению в пределах 100.

Введение 3
Глава 1 Теоретический аспект обучения младших школьников математике. 5
1.1 Обучение математике в свете новых образовательных стандартов 5
2.1. Современный подход к изучению математики в рамках существующих образовательных программ 7
1.3. Анализ современных образовательных программ и их оценка с точки зрения педагогов и родителей 13
Глава 2. Практический подход к обучению младших школьников операциям умножения. 19
2.1 Методика изучения умножения и деления в пределах 100 19
2.2 Обучение школьников умножению многозначных чисел 23
Заключение 26
Литература 28

Параллельно с работой, направленной на усвоение детьми связи между умножением и сложением, продолжается ирешение конкретных задач на деление. На начальном этапе освоения процесса умножения, все задачи на деление удобнее всего решать, опираясь на наглядность, с возможным привлечением практического материала или же с использованием схематических рисунков. Задача может быть следующей «8 тетрадей раздали по 2 нескольким ученикам. Сколько учеников получили тетради?» Детям демонстрируют наглядный пример с тетрадями, затем учитель сообщает, задача была решена при помощи нового арифметического действия, называемого делением, показывает, как записывается знак деления и, класс записывает решение задачи вслед за учителем.Спустя два-три урока изучается деление на равные части, что является своеобразным повторением материала, изученного в I классе, устно, без записи. Теперь педагог показывает, что и эта задача может быть решена при помощи деления, и дает образец записи.Задачи на деление решаются на первом этапе с помощью схематических рисунков, либо при помощи наглядности. Можно применять схематическое обозначение. Например: на каждую тарелку нужно положить 2 яблока. Всего 10 яблок. Сколько тарелок понадобится?Условие задачи схематично зарисовывается так: вместо яблока рисуется маленький кружок, вместо тарелки -большой. Ученики изображают 10 маленьких кружочков, затем, рисуя большой кружок, помещают внутрь него два маленьких (вот одна тарелка, на ней два яблока), и из 10 маленьких кружочка два зачеркивают. Затем рисуют второй большой кружок, помещают в него 2 маленьких, и зачеркивают следующие 2 кружка из 10, и т.д. В итоге по этому рисунку нетрудно найти решение задачи. В конце записывают решение и ответ: 10: 2=5. Ответ: понадобится 5 тарелок.Точно так же рассматриваются задачи, требующие деления на равные части: «Между тремя гостями поровну разделили 9 пирожных. Сколько пирожных получил каждый гость?»Здесь можно схематично, кружком или квадратом обозначить каждого из гостей, маленькими кружочками или квадратиками - пирожные. Затем пирожные «раздают» гостям по одному, вычеркивая их из общего ряда, после чего записывается решение и ответ: 9:3=3. Ответ: по 3 куска.Постепенно необходимость в использовании рисунка и зачеркивания отпадает: дети запоминают простейшие случаи табличного умножения и постепенно осознают связь между делением и умножением).После усвоения детьми конкретного смысла действия умножения и заучивания соответствующей терминологии, переходят к переместительному свойству произведения. Данная задача может выйти в разряд проблемных, и стать «открытием» самих учащихся, при должной подготовке урока. Например, педагог готовит наглядные пособия в виде прямоугольников из клетчатой бумаги. Каждый из детей получает прямоугольник, и подсчитывает, сколько клеток в нем содержится. Для этого вначале нужно сосчитать, сколько клеток в одном столбике (например, 3) и сколько таких столбиков (например, 5). Затем клетки подсчитываются методом сложения (3+3+3+3+3) и записывается ответ (15). Затем ученик берет вместо столбцов строки, подсчитывает в них клетки, и суммирует их другим способом. Сравнив результаты обеих записей, учащиеся видят, что они равны. Различается лишь порядок множителей. Так как у каждого были различные прямоугольники, дети рассказывают, как каждый подсчитывал клетки в своем случае. Прослушав несколько рассказов, можно сделать вывод, и затем ознакомить детей к научной трактовке переместительного свойства умножения. Следующий шаг в изучении умножения есть рассмотрение вопроса о взаимосвязи между компонентами и результатом умножения. Подобная связь устанавливается на основе рассмотрения задачи на нахождение неизвестного сомножителя при известном произведении и втором сомножителе. До составления таблиц умножения рассматриваются случаи умножения на 1 и 10. Умножение 1 на любое число, как правило, понятно детям. Следует закрепить понимание данного факта решением нескольких подобных примеров, чтобы впоследствии пользоваться общим правилом. Умножение десяти сводится к умножению одного десятка: соответствующее пояснение дается в учебнике. Дети должны самостоятельно составить все примеры на умножение 10 в пределах 100. Можно на первых этапах освоения данной темы использовать наглядность. На этом завершается первый этап работы надумножением во II классе и начинается работа по рассмотрению таблицы умножения с постепенным усилением доли самостоятельного участия детей в этой работе. При составлении таблиц используются все те приемы, которые были уже усвоены детьми на предыдущих уроках.2.2 Обучение школьников умножению многозначных чиселОбучение умножению многозначных чисел решает следующие задачи: 1.Раскрыть суть операции умножения в понимании младших школьников.2.Познакомить детей с теми свойствамиумножения, которые являются теоретической базой, изучаемых приемов вычислений, как устных, так и письменных. В процессе изучения данной темы, младшие школьники получают навык применения операции умножения: -в вычислениях; -при проверке правильности выполненных вычислений; -при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий; -при решении простейших задач. В III классе продолжается знакомство со свойствами умножения. Обычно, изучение умножения многозначных чисел происходит в следующем порядке:1. Умножение на однозначное число, как наиболее простой случай умножения многозначных чисел.2. Умножение на «круглые числа».3. Умножение на двухзначное и трехзначное число. Максимум времени уделяется умножению многозначных чисел на однозначное число, в дальнейшем полученные знания и навыки станут базой усвоения алгоритмов умножения на двузначное и трехзначное число. На первом этапе изучения темы следует кратко повторить сведения об умножении, изученные детьми ранее. Определение умножения во II классе рассматривалось через сложение. Здесь, по сути, дается определенное обобщение данного понятия. Важно также уточнить, что а·1=а, а · 0=0. Повторяют также правило умножения суммы двух и более чисел на число, и умножение на однозначное число чисел, оканчивающиеся нулем. Основной этап работы с умножением многозначных чисел начинается с рассмотрения примеров по типу 512 · 6. Трехзначное число представляют в виде суммы разрядных слагаемых, после чего каждое из слагаемых умножают на 3, а затем складывают полученные результаты. Важно отметить, что умножение можно начинать как со старших, так и с младших разрядных слагаемых. На этом этапе освоения материала следует уделить внимание такому аспекту знания, как точная и аккуратная запись примера, т.к. от этого в значительной степени зависит усвоение общего алгоритма умножения многозначных чисел. Следует особо рассмотреть случай умножения числа, где имеются нули в середине или в конце. Отработка полученных знаний осуществляется на протяжении ряда уроков в самостоятельном применении изучаемых алгоритмов. По-прежнему, уделяется внимание аккуратности записей, поскольку небрежная запись ведет к появлению ошибок. Вторым этапом является умножение многозначного числа на числа, оканчивающихся нулями. Оно сводится к умножению многозначного числа на однозначное. Таким образом, на первых уроках изучается умножение числа на произведение. Ученики при помощи объяснений учителя рассматривают все три возможных метода умножения числа на произведение двух чисел.Педагог подбирает примеры так, чтобы, по крайней мере одна пара давала в произведении число, оканчивающееся нулями. Затем рассматривается с детальным анализом решения случаев вида: 742 · 20 и изучается краткая запись «в столбик». Вывод, к которому следует подвести учащихся: если множители оканчиваются нулями, то при решении нули не учитываются, однако к полученному произведению следует приписать количество нулей, как в конце первого множителя, а после еще столько, сколько их имеется на конце второго множителя. Урок, на котором впервые будет показан алгоритм умножения на двузначное число, начинается с рассмотрения примера вида: 37 · 25. Учащиеся решают пример, представляя 25 в виде суммы разрядных слагаемых: 37 · 25 = 37 · (20 + 5) = 37 · 20 + 37 · 5. Учитель показывает, как эти вычисления можно записать короче, столбиком, сопровождая каждый шаг пояснением. Распространение краткой записи умножения двузначного числа на двузначное на случай умножения трехзначного, четырехзначного числа на двузначное не встречает больших затруднений. После того, как учитель убедился в том, что большинство учащихся хорошо овладели правилом умножения на двузначное число, это правило распространяется на трехзначное число. Окончательное усвоение алгоритма умножения происходит постепенно, в связи с решением задач, уравнений и вычислением значений специально подобранных выражений, включающих не только выполнение умножения, но и всех остальных действий, алгоритмы которых уже усвоены. Таким образом, при обучении младших школьников умножению многозначных чисел выделяют три этапа: этап - умножение на однозначное число; этап - умножение на двузначные и трехзначные разрядные числа; этап - умножение на двузначное и трехзначноечисло. При данном подходе изучение каждого из приемов рассматривается по определенному плану: 1.Комментируется (объясняется) образец записи умножения; 2.Пользуясь данным образцом, учащиеся решают аналогичные примеры (закрепляют данный случай умножения); 3. Выполняются упражнения, включающие решение примеров, как нового случая умножения, так и ранее рассмотренных.ЗаключениеИзучение такого раздела математики, как умножение и деление, составляет неотъемлемую часть программы обучения в начальной школе, и закладывает надежную основу для развития математических способностей в будущем. Без понимания элементарных математических операций и навыков владения ими невозможно полноценное освоение всего дальнейшего материала по программе учебного курса «математика», даваемого в средней школе.Нами были рассмотрены классические методы подачи материала по данной теме. Безусловно, учитывая разный уровень мышления и первоначальной подготовки учащихся, процесс обучения детей умножению и делению требует особого подхода. Педагогу следует убедиться, что все дети в равной степени поняли материал и уверенно пользуются операциями умножения и деления, а так же перемножают между собой многозначные числа.Результаты анализа современных программ и учебников по математике для начальной школы позволили констатировать тот факт, что в процессе обучения младших школьников математике можно применять различные подходы при изучении данной темы. Учителя начальных классов также отмечают, что в современной педагогической практике сложился достаточно разный подход к методам обучения на уроках математики. Часть педагогов работают в инновационном ключе, стремясь выработать у учащихся навык самостоятельности, поисковую активность. Немало, однако же, педагогов предпочитают традиционные методы подачи материала. Это связано, на наш взгляд, с тем, что инновационный подход к обучению представляет трудность для большинства учителей, т.к. требует от них затрат большего времени на подготовку к занятию, а также учет различного уровня подготовленности учащихся и характера изучаемого материала. Тем не менее, каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, и качество усвоения материала в конечном итоге, прежде всего обусловлено профессионализмом педагога.В ходе данной работы нами также был рассмотрен алгоритм обучения операции умножения во II классе, а также обучения умножению многозначных чисел, как логическому продолжению процесса освоения операции умножения. Нисколько не отрицая значимость современного подхода к обучению математике в начальных классах, в данном случае, мы руководствовались классическим подходом, который наиболее подходит для работы с учащимися различного уровня подготовки, что важно по причине высокой значимости этого материала для всех учащихся.ЛитератураАктуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под. ред. Моро М.И., Пышкало А.М. - М., 2005.Алексеева А.В., Бокуть Е.Л., Сиделева Т.Н. Преподавание в начальных классах: Психолого-педагогическая практика. Учебно-методическое пособие. - М.: ЦГЛ, 2003. - 208 сБантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 2008. - 335 сВыготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте. - СПб.: Ювента, 2007.-512 сДемидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика.Учебник. 3 класс. В 3-х частях.- М.: БАЛАСС, 2013. -96сДубровина И.В. и др. Психология: Учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан - М.: Академия, 2002.-464 сДружинин В.Н. Психология общих способностей. - М., 2007. -256 сЗимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Издание второе, дополненное, исправленное и переработанное. – М.: Логос, 2009. – 384 с.Лагутина Е.В. Уроки математики. 3 класс (программа 1-4). - М.: Издат-Школа, 2008. - 160 сЛеонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Лабиринт, 2010.-304 сМаклаков А.Г. Общая психология.- СПб.: Питер, 2009. -583 сМаксимова Т.В., Целоусова Т.Ю. Поурочные разработки по математике. 3 класс. К учебному комплекту Л.Г.Петерсон. – М.: ВАКО, 2008Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика. Учебник для 2 класса в 2 частях. – М.: Просвещение, 2012. -355 с.Мухина В.С. Возрастная психология. - М.: Академия, 2007Немов Р.С. Психология: Учеб. Пособие. - М.: ВЛАДОС, 2009. -466 сПетерсон.Л.Г Математика.Учебник для 3 класса начальной школы в 3 частях.  – М.: Ювента, 2008Рубинштейн С.Л. Общая психология. – М.: Академическая книга, 2009. –с. 443Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.Математика: 2 класс. – М. Вентана-Граф, 2010. – 325 сРузская А.Г. Некоторые особенности воображения младших школьников. –М.: Гардарики, 2009. -426 с.Столяренко Л.Д. Основы психологии. 6- е изд., перераб. и доп. - Ростов-на-Дону.: Феникс, 2011.- 672 с