Анализ динамики временных рядов на примере ВВП Российской Федерации

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДУЕМОЙ ТЕМЫ 4
1.1. ВВП как основной макроэкономический показатель 4
1.2. Методы измерения ВВП 7
2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ПРИМЕРЕ ВВП РФ 12
2.1. Основные характеристики временного ряда ВВП РФ 12
2.2. Анализ автокорреляции временного ряда 15
2.3. Трендовый анализ временного ряда 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ 31
ПРИЛОЖЕНИЯ 32

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда. По таблице Стьюдента находим Tтабл Tтабл (n-m-1;α/2) = (14;0.025) = 2.145 Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 9 (12696.14 + 77.95*9 - 2.145*9617.66 ; 12696.14 + 77.95*9 - 2.145*9617.66) (3780.02;23015.34) 3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда. 1) t-статистика. Критерий Стьюдента. Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается Статистическая значимость коэффициента a подтверждается Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда. Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими: (b - tнабл Sb; b + tнабл Sb) (77.949 - 2.145•235.82; 77.949 + 2.145•235.82) (-427.89;583.79) Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима. (a - tнабл Sa; a + tнабл Sa) (12696.14 - 2.145•2280.31; 12696.14 + 2.145•2280.31) (7804.88;17587.4) 2) F-статистика. Критерий Фишера. Находим из таблицы Fkp(1;14;0.05) = 4.6 где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1). Поскольку F < Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически не значим (приложение 2)Проверка наличия гетероскедастичности. 1) Методом графического анализа остатков. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной X, а по оси ординат либо отклонения ei, либо их квадраты e2i. Если имеется определенная связь между отклонениями, то гетероскедастичность имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии гетероскедастичности. 2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Присвоим ранги признаку ei и фактору X. Таблица 2.5.Расчетные данныеXeiранг X, dxранг ei, dy12778.2911221875.04293843.49344241.364251160.48556184.376171403.827782560.678119404.1293101537.77108112795.921113123802.771214131278.22136142323.371410154068.2315151613943.321616Таблица 2.6.Матрица ранговранг X, dxранг ei, dy(dx - dy)2112121294934142455061257708119933610841113412144136491410161515016160136136322Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы: Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно. По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Связь между признаком ei и фактором X умеренная и прямая Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку: где n - объем выборки; p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2. Если |p| < Тkp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь. По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.05/2;14) = 2.145 Поскольку Tkp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая. Проверим гипотезу H0: гетероскедастичность отсутсвует. Поскольку 2.145 > 0.49, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. 3. Тест Голдфелда-Квандта. В данном случае предполагается, что стандартное отклонение σi = σ(εi) пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т.е. σ2i = σ2x2i , i = 1,2,…,n. Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем: 1. Все n наблюдений упорядочиваются по величине X. 2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k,(n-2k),k. 3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений). 4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится соответствующая F-статистика: F = S3/S1Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы v1 = v2 = n – m - 1. 5. Если F > Fkp, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Этот же тест может использоваться при предположении об обратной пропорциональности между σi и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера имеет вид: F = S1/S31. Упорядочим все значения по величине X. 2. Находим размер подвыборки k = 16/3 = 6. 3. Оценим регрессию для первой подвыборки. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑t = ∑ya0∑t + a1∑t2 = ∑y•tДля наших данных система уравнений имеет вид: 6a0 + 21a1 = 71582.2 21a0 + 91a1 = 260922.7 Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = 593.43, a1 = 9853.37 Таблица 2.7.Расчетные данныеxyx2y2x yy(x)(y-y(x))219995.8199916017.649995.810446.8203396.721097741204945292195411040.223997.25312086.59146083482.2536259.511633.65205070.97413249.316175543950.4952997.212227.081044931.78511925.425142215165.165962712820.51801221.06613348.236178174443.2480089.213413.944321.52171582.291862427587.78260922.771582.22262939.26Здесь S1 = 2262939.26 Оценим регрессию для третьей подвыборки. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: a0n + a1∑t = ∑ya0∑t + a1∑t2 = ∑y•tДля наших данных система уравнений имеет вид: 6a0 + 81a1 = 82815.9 81a0 + 1111a1 = 1078451.4 Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = -2260.76, a1 = 44322.87 Таблица 2.8.Расчетные данныеxyx2y2x yy(x)(y-y(x))21116349.5121267306150.25179844.519454.549641291.141217434.3144303954816.49209211.617193.7957847.121314987.7169224631151.29194840.114933.032988.971416110.8196259557876.64225551.212672.2711823478.741517933.6225321614008.9626900410411.5156581773.4916256008150.76664348428182815.911111377064003.631078451.482815.9144542221.46Здесь S3 = 144542221.46 Число степеней свободы v1 = v2 = n – m - 1 = 16 - 1 - 1 = 14 Fkp(1,14) = 4.6 Строим F-статистику: F = 144542221.46/2262939.26 = 63.87 Поскольку F > Fkp = 4.6, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. ЗАКЛЮЧЕНИЕПо проделанной работе можно сделать ряд важных выводов. Прежде всего, рассматривая значение исследуемого показателя, можно отметить о его исключительной важности для экономической системы страны. Соответственно, анализ ВВП является также чрезвычайно важным вопросом. В данной работе мы, в учебных целях, выполнили количественный анализ временного ряда данных ВВП Российской Федерации. Все данные для анализа были взяты из открытых информационных источников, в частности количественные значения ВВП мы взяли из материалов Росстат.Анализируя рассматриваемый временной ряд, самое первое, что можно отметить, это наличие восходящего направления движения. При этом, как мы определили, первоначально с помощью линейного тренда, имеется тенденция положительного характера. Также, мы выяснили, что более подходящей для графического анализа является полиномиальная тенденция второго порядка. Позднее, расчетным методом было определено, что тенденция действительно присутствует. Это было установлено с помощью анализа автокорреляции.Кроме того, нами был произведен расчет ряда других алгоритмов. Их результаты приведены в работе.В целом, следует отметить, что посредством анализа временных рядов можно получить значительное количество важных характеристик, которые при поверхностном изучении не могут быть получены.СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВБородич С. А. Эконометрика. Минск: ООО «Новое знание», 2010Введение в макроэкономику: учеб.пособие/Т. Ю. Матвеева; Гос. Ун-т-Высшая школа экономики.-3-е изд.-М.: Изд. дом ГУ ВШЭ,2005.Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, 2011. – 248 с.Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Москва, «Финансы и статиска» 2009.Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2010. – 423 с.Илларионов А. Значимые закономерности экономического развития // Вестник финансовой академии. 2009. №1. - с. 21.Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2011Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2009. – 259 с.Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 2008г.[электронный ресурс] http: //www.gks.ruПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1. Данные для трендового анализаyiΔ1tΔ2tТемп роста9995.8---10977981.2-1.112086.51109.5128.31.113249.31162.853.31.111925.4-1323.9-2486.70.913348.21422.82746.71.1214645.61297.4-125.41.115880.41234.8-62.61.0813801.8-2078.6-3313.40.8715013.41211.63290.21.0916349.51336.1124.51.0917434.31084.8-251.31.0714987.7-2446.6-3531.40.8616110.81123.13569.71.0717933.61822.8699.71.11-17933.6-19756.40Приложение 2. Данные для трендового анализаtyy(t)|y - y(t)|19995.812774.092778.2921097712852.041875.04312086.512929.99843.49413249.313007.94241.36511925.413085.881160.48613348.213163.83184.37714645.613241.781403.82815880.413319.732560.67913801.813397.68404.121015013.413475.631537.771116349.513553.582795.921217434.313631.533802.771314987.713709.481278.221416110.813787.432323.371517933.613865.374068.231613943.3213943.32