Вход

Математические методы принятия решений

Курсовая работа
Дата создания 09.03.2014
Страниц 33
Источников 13
Вы будете перенаправлены на сайт нашего партнёра, где сможете оформить покупку данной работы.
1 386руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание Введение 3 1. Теоретические основы математических методов принятия решений 4 1.1. Транспортная задача с ограничением на пропускную способность 4 1.2. Задача о назначениях 7 1.3. Динамическое программирование 9 2. Решение задач 11 2.1. Транспортная задача с ограничением на пропускную способность 11 2.2. Задача о назначениях 21 2.3. Динамическое программирование 27 Заключение 32 Литература 33 Содержание

Фрагмент работы для ознакомления

На втором этапе происходит процесс назначения:первым шагом назначаем как можно больше работ тем исполнителям, которые могут их выполнить за нулевую стоимость. №1№2№3№4№5№6№7№1 5731250№2 00333011№3 9234402№4 00953411№5 139910130№6 116023610№7 24500110Назначение невозможно (в столбце №5 нет выделенных нулей), т.е. на маршрут №5 нет кандидатов с нулевой стоимостью. вторым шагом проводим модификацию таблицы. Отметим все строки без назначения и минимальное количество строк и столбцов, содержащих выделенные нули:№1№2№3№4№5№6№7№1 5731250№2 00333011№3 9234402№4 00953411№5 139910130№6 116023610№7 24500110Из неокрашенных элементов находим наименьший,вычитаем его из всех неокрашенных и прибавляем ко всем дважды окрашенным элементам.№1№2№3№4№5№6№7№1 4630150№2 00433112№3 8133302№4 001053512№5 02989130№6 015012610№7 24600121Далее повторяем шаги второго этапа.Назначаем как можно больше работ тем исполнителям, которые могут их выполнить за нулевую стоимость. №1№2№3№4№5№6№7№14630150№2 00433112№3 8133302№4 001053512№5 02989130№6 015012610№7 24600121Назначение возможно, т.к. в каждой строке и в каждом столбце ровно один выделенный ноль.В исходной таблице назначение отметим следующим образом:МаршрутыВодители№1№2№3№4№5№6№7№1 (Абрикосов)7843561№2 (Бананов)32567213№3 (Виноградов)12457824№4 (Грушин)211076512№5 (Дынин)56121315163№6 (Клюквин)418257812№7 (Лимонов)45623121Вычислим суммарные затраты транспортной компании на зарплату водителям:.Вывод: чтобы минимизировать суммарные затраты транспортной компании на зарплату водителям, необходимо распределить водителей по маршрутам в соответствии со следующей таблицей:МаршрутВодитель№1Бананов№2Грушин№3Клюквин№4Абрикосов№5Лимонов№6Виноградов№7ДынинПри этом минимальные суммарные затраты на зарплату водителям составят 17 у.е.Заметим, что на последнем шаге алгоритма можно выбрать другой вариант назначения:№1№2№3№4№5№6№7№14630150№2 00433112№3 8133302№4 001053512№5 02989130№6 015012610№7 24600121Суммарные затраты .Таким образом, можно задать еще один вариант распределения водителей по маршрутам:№1Грушин№2 Бананов№3 Клюквин№4 Абрикосов№5 Лимонов№6 Виноградов№7 ДынинСуммарные затраты при этом не изменятся.Динамическое программированиеПроизводственная компания собирается вложить 50 млн. рублей в развитие своих подразделений. Данные по доходам в зависимости от размера инвестиций представлены таблицей (в млн. руб.):Доход подразделенийИнвестицииИсследова-тельская лабораторияОтдел информаци-онных системПроектный отделТехнологи-ческий отдел0000010201815162022211618302323192040242523255030273028Требуется распределить инвестиции таким образом, чтобы доход был максимальным.Выделим этапы оптимизации: добавление подразделение в распределение денежных средств.Запишем рекуррентное соотношение Беллмана:;;;.Шаг 1. Начнем распределение средств, предполагая, что вся сумма идет на развитие подразделения №1 (лаборатория). Тогда значения совпадают со значениями , т.к. функция возрастает. Запишем их в таблицу:0010202022302340245030Шаг 2. Добавим к рассмотрению подразделение №2. Вычислим значения функции :;;Запишем значения функции в таблицу:000102020202238302341402443503045Шаг 3. Добавим к рассмотрению подразделение №3. Вычислим значения функции :;;Запишем значения функции в таблицу:00001020202020223838302341534024435650304558Шаг 4. Добавим к рассмотрению подразделение №4. Вычислим значения функции :;;Запишем значения функции в таблицу:0000010202020202022383838302341535440244356695030455872Поскольку все инвестиции должны быть освоены, то оптимальному плану распределения соответствует значение функции .Выполним обратный проход для получения оптимального решения:;;;.Таким образом, оптимальное решение имеет вид: . Максимальный доход равенВывод: чтобы получить максимальный доход от вложения денежных средств в размере 50 млн.руб. в развитие компании, необходимо распределить их по подразделениям в соответствии со следующей таблицей.Инвестиции, млн.рубИсследова-тельская лабораторияОтдел информаци-онных системПроектный отделТехнологи-ческий отдел5010201010При этом максимальный доход составит 72 млн.руб.ЗаключениеВ работе рассмотрены некоторые математические методы, используемые при решении управленческих задач.При исследовании транспортной задачи даны математические модели замкнутого и открытого типа, рассмотрены задачи с ограничениями. Решена транспортная задача с ограничениями на пропускную способность, что усложнило применение стандартных методов. Возникла необходимость приводить задачу к замкнутой модели, чтобы иметь возможность решить ее методом потенциалов. Для решения задачи о назначениях, которая является моделью разного типа проблем, был использован венгерский алгоритм, специально разработанный для решений задач этого класса. Отметим, что в работе приведена матричная интерпретация этого метода. Оказалось, что задача о назначениях может быть решена неоднозначно. В нашем случае получилось два распределения, приводящих к минимальным затратам. Таким образом, при принятии окончательного решения нужно учитывать дополнительные факторы реальной задачи либо выбирать вариант случайным образом.Метод динамического программирования применяется для решения задач разных классов. В работе рассмотрен общий подход, описан принцип оптимальности Беллмана. Практическая часть работы выполнена для модели динамического распределения ресурсов. Вычислено значение функции эффективности с использованием рекуррентных соотношений Беллмана.По каждой задаче сделаны выводы, позволяющие принять управленческое решение.ЛитератураКрасс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2003. – 688с.Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2007. – 208с.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учебное пособие / Е.С. Вентцель. М.: КНОРУС, 2010. – 192с.Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 407с.Акулич И.Л. Математическое программирование: Учебное пособие. – Лань, 2011. – 352с.Прикладные задачи исследования операций: Учеб.пособие / М.Ю.Афанасьев, К.А.Багриновский, В.М.Матюшок. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 352с.Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб.для вузов / под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 436с.Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы: учебник. – М: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 464с.Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций. М.: Проспект, 2006. – 280 с.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2003. – 448с.Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. сангл. — М.: Радио и связь, 1989. – 176с.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций: Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2005. – 912с.Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике – СПб: Питер, 2000. – 208с.

Список литературы

Литература 1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2003. – 688с. 2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2007. – 208с. 3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учебное пособие / Е.С. Вентцель. М.: КНОРУС, 2010. – 192с. 4. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 407с. 5. Акулич И.Л. Математическое программирование: Учебное пособие. – Лань, 2011. – 352с. 6. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие / М.Ю.Афанасьев, К.А.Багриновский, В.М.Матюшок. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 352с. 7. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов / под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. – М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 436с. 8. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы: учебник. – М: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 464с. 9. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций. М.: Проспект, 2006. – 280 с. 10. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2003. – 448с. 11. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. сангл. — М.: Радио и связь, 1989. – 176с. 12. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций: Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2005. – 912с. 13. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике – СПб: Питер, 2000. – 208с. список литературы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
Сколько стоит
заказать работу?
1
Заполните заявку - это бесплатно и ни к чему вас не обязывает. Окончательное решение вы принимаете после ознакомления с условиями выполнения работы.
2
Менеджер оценивает работу и сообщает вам стоимость и сроки.
3
Вы вносите предоплату 25% и мы приступаем к работе.
4
Менеджер найдёт лучшего автора по вашей теме, проконтролирует выполнение работы и сделает всё, чтобы вы остались довольны.
5
Автор примет во внимание все ваши пожелания и требования вуза, оформит работу согласно ГОСТам, произведёт необходимые доработки БЕСПЛАТНО.
6
Контроль качества проверит работу на уникальность.
7
Готово! Осталось внести доплату и работу можно скачать в личном кабинете.
После нажатия кнопки "Узнать стоимость" вы будете перенаправлены на сайт нашего официального партнёра Zaochnik.com
© Рефератбанк, 2002 - 2017