Исследование динамики механических систем, вариант 8

Механическая система (рис. 1), состоящая из груза 1, массы М, блоков 2 и 3 массы е и х соответственно и катка 4 массой а, находившаяся в начальный момент времени в покое, движется под действием постоянной силы н. Учитывается трение скольжения (коэффициент трения скольжения и) между телом 1 и плоскостью, сопротивление качению тела 4, катящегося без скольжения (коэффициент трения качения ч) и постоянные моменты сопротивления в осях блоков 2 и 3 - е и с соответственно.

В задаче обозначено:

к радиусы большой и малой окружностей тела 2;

а и я радиусы тел 3 и 4 соответственно (их нужно считать сплошными однородными цилиндрами);

радиус инерции тела 2;

с угол наклона плоскости к горизонту;

Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Задание

1. С помощью дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений составить систему дифференциальных уравнений, описывающую движение механической системы. Провести кинематический анализ механизма и выразить ускорение тела 4, а также угловые ускорения тел 2, 3, 4 через ускорение груза 1. Найденные ускорения подставить в систему уравнений.

2. Используя теорему об изменении кинетической энергии, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным, указанный в таблице 1.

3. С помощью принципу Даламбера найти реакции опор блоков 2 и 3, силы натяжения нитей между телами 2 и 2, 2 и 3, 3 и 4, а также силу трения между телом 4 и плоскостью.

4. С помощью принципа возможных перемещений определить уравновешивающую силу, при приложении которой механизм будет находится в равновесии. Сила должна быть приложена к грузу 1 (т.к. сила приложена к телу 4).

5. Найти ускорения тела 1 применив общее уравнение динамики.

6. С помощью уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальное уравнение движения системы, приняв за обобщенную координату перемещение груза 1.

1. Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы

2. Определение скорости и ускорения груза 1 с помощью

теоремы об изменении кинетической энергии

3. Определение сил натяжения нитей, реакций опори силы трения

с помощью принципа Даламбера

4. Определение уравновешивающей силы с помощью принципа

возможных перемещений

5. Определение ускорения груза 1 с помощью общего

уравнения динамики

6. Составление дифференциального уравнения движения системы

с помощью уравнении Лагранжа II рода