Контрольная по ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ - 8 вариант

Вариант 8

Задача 1. Из 9 билетов выигрышными являются 3 билета. Найдите вероятность того, что из наудачу взятых пяти билетов выигрышными оказались два.

Задача 2. Из букв разрезной азбуки составлено слово КАМЕРА. Затем из этих букв случайным образом без возвращения отобрано 4 буквы. Найдите вероятность того, что в порядке появления эти буквы образуют слово МЕРА.

Задача 3. Стрелок выстрелил 6 раз. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0.3. Найти вероятность того, что стрелок попадет не менее четырех раз.

Задача 4. Вероятность того, что деталь нестандартная равна 2%. Какова вероятность того, что среди взятых на проверку 100 деталей окажется не более 3 деталей нестандартных.

Задача 5. В первой урне 3 белых и 6 черных шаров. Во второй урне 4 белых и 5 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынимают один шар. Найдите вероятность того, что он оказался белым.

Задача 6. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

 10 14 16 18

 0.2 0.5 0.2 0.1

Найдите: , , . Запишите функцию распределения . Найдите вероятности событий: а) ; б) ; в) . 

   Задача 7. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения:

Найдите: 1) плотность вероятности; 2) математическое ожидание; 3) дисперсию; 4) , ; .

Задача 8. График плотности вероятности непрерывной случайной величины

 имеет вид:

Найдите неизвестный параметр

Задача 9. Непрерывная случайная величина  задана функцией плотности вероятности . Как называют этот закон распределения случайной величины? Запишите , , . Запишите функцию распределения вероятностей. Найдите ; . Найдите квантиль уровня 0.95 для этой случайной величины.

Задача 10. Нормально распределенная случайная величина

 задана дифференциальной функцией: 

. Найдите интервал симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0.9 попадет случайная величина

 в результате испытаний.