Математические методы и модели в экономике. Вариант№7

Математические методы и модели в экономике.

Вариант№7

Задача 1. Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных

уравнений.

5х1 + 3 х2 + х3 - х4 = 37

5х1 + 18 х3 + 2х4 = 122

6х1 + 2х2 + 5х3 + х4 = 37

2х1 + х2 + 3х3 = 28

Задача 2. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств

а11х1 + а12 х2 ≤ b1

а21х1 + а22 х2 ≤ b2

а31х1 + а32 х2 ≥ b3

и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = c1 x1 + c 2x2 в этой области.

-3х1 + 14 х2 ≤ 78

5х1 - 6 х2 ≤ 26

х1 + 4х2 ≥26

f = x1 + 8x2

Задача 3. Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную во всех задачах

Задача 4.

Задачи о рентабельности производства

Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида – а1кг, сырья второго вида – а2 кг, сырья третьего вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида – b1 кг, сырья второго вида – b2 кг, сырья третьего вида – b3 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем

второго вида – в количестве р2 кг, сырьем третьего вида – в количестве р3 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет a руб., а

изделия В - b руб.

Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную

прибыль от их реализации.

Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.

Задача 5.  Задача о планировании производства

Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется а1 часов, оборудование второго типа используется а2 часов. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b1 часов, оборудование второго типа используется b2 часов.

Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет t1 часов, второго типа оборудования – t2 часов. Отпускная цена единицы изделия А составляет с1 руб., а изделия В – с2 руб.

Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее р руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.

Решить задачу графически и симплексным методом.

Задача 6. Транспортная задача

Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза ai в каждом пункте отправления, объемы потребления bj, а также стоимости cij перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице. Таблица.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной

Задача 7.

Решить задачу целочисленного программирования. Во всех задачах х i  ≥ 0 и хj  - целые ( j =1,5 ).

Задача 8. Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования: