Задача номер 4 по дисциплине: Методы оптимальных решений Вариант 4

Виды культур Возможные состояния погоды Цены
Засуха В1 Нормальная В2 Дождливая В3
А1 20 15 10 5
А2 7 15 5 7
А3 0 5 10 10

Приведя задачу к паре взаимно двойственных задач ЛП, определите пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.
Решение:
Находим нижнюю и верхнюю оценки игры.
Нижняя цена игры α = 50; верхняя цена игры β = 100. Величине соответствует максиминная стратегия , придерживаясь которой игрок А при любых стратегиях противника обеспечит себе выигрыш, не меньший 50. соответствует минимаксная стратегия игрока В, придерживаясь которой он при любых стратегиях противника обеспечит себе проигрыш, не больший 100.
Т.к. игра не имеет седловой точки, то ее решение будем искать в смешанных стратегиях.

2) Сводим игру к паре взаимно двойственных задач линейного программирования.
1-ая взаимно двойственная задача.
Задача игрока А.
ЭММ задачи:

2-ая взаимно двойственная задача.
Задача игрока В.
ЭММ задачи:

Решение взаимно двойственных задач линейного программирования средствами MS Excel.

ЗАДАЧА 4
Уменьшите размерность матрицы игры (если это возможно). Найдите решение игры указанным или наиболее подходящим способом. Сделайте выводы.
Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами А1, А2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: В1, В2, В3. Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого в одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице...

Помощь студентам в решении задач. Решённая задача из дисциплины: Методы оптимальных решений. Итоговая оценка 5, поставлена в июне 2022 года.