Интерактивная деятельность (решение кейса) Ситуация

Решение
1. Обозначаем:
х – возраст, факторный признак;
у – эксплуатационные расходы, результативный признак.
Определим для обеих признаков по всем цехам:
средние значения - ,
среднеквадратические отклонения - ,
коэффициенты вариации - .
По цеху 1.
Таблица 1.
Расчет средних, среднеквадратических отклонений и коэффициентов вариации признаков по цеху №1.
Существует прямая связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами.
Гистограмма распределения:
Рис. 1. Гистограмма распределения оборудования цеха 1 по возрасту и определение моды
Существует прямая связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами.
Гистограмма распределения:
Рис. 5. Гистограмма распределения оборудования цеха 3 по возрасту и определение моды
Рассмотрим совпадение и несовпадение знаков отклонений.
Совпадение знаков (С) означает согласованную вариацию, а несовпадение (Н)- нарушение этой согласованности.
Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле:
Кф = (С – Н)/(С + Н)
Принимает значения от –1до +1.
Расчеты сведем в таблицы

Задания.
В соответствии со своим вариантом задания на расчетно-графическую работу студент должен выполнить следующую последовательность действий:
1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных. Сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение. Сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни в одном цехе). В каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде. Макеты необходимых таблиц приведены ниже. Эти же данные представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения. По результатам построения таблиц и гистограмм сделать выводы. Определить моду возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
3. Для каждого набора данных определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить, для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Для каждого объекта получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). По полученным уравнениям сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы.

1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;
2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;
3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):
- определить средний возраст оборудования,
- средние эксплуатационные расходы,
- среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,
- определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,
- сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,
- сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
4. По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:
- произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака - эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 11 до 15, от 15 и выше,
- в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,
- данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,
- определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
5. Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:
- определить коэффициент Фехнера,
- построить поле корреляции,
- рассчитать коэффициент корреляции,
- получить уравнение линии регрессии.
Вариант 1
№ Возраст Экспл. расходы, тыс. руб.
1 10 22,0
2 12 24,1
3 7 20,8
4 13 24,5
5 15 26,6
6 6 19,4
7 10 22,5
8 6 19,6
9 4 19,9
10 4 19,0
11 8 21,0
12 8 21,1
13 8 21,5
14 13 25,0
15 7 20,9
16 14 24,0
17 14 24,4
18 9 22,7
19 14 27,0
20 12 25,0
21 12 25,0
22 15 26,7
23 10 22,6
24 3 17,3
25 3 18,0
26 9 22,5
27 2 16,0
28 9 23,6
29 7 19,5
30 7 19,4
31 1 15,5
32 13 25,2
33 13 26,3
34 16 29,4
35 8 19,9
Вариант 1
№ Возраст Экспл. расходы, тыс. руб.
1 8 24,1
2 4 22,1
3 13 26,8
4 6 23,0
5 14 27,3
6 15 28,0
7 10 25,4
8 16 28,5
9 19 29,2
10 7 26,0
11 5 21,7
12 7 25,2
13 3 23,6
14 20 30,0
15 12 25,8
16 14 28,8
17 12 25,1
18 18 29,1
19 11 26,1
20 9 24,5
21 16 29,1
22 2 20,8
23 8 21,2
24 14 26,3
25 16 26,1
26 5 22,4
27 18 29,6
28 1 20,0
29 10 25,9
30 9 27,0
31 20 29,3
32 12 24,2
33 15 29,9
34 15 29,2
35 11 24,3
Вариант 2
№ Возраст Экспл. расходы, тыс. руб.
36 14 31,0
37 9 27,6
38 7 26,1
39 1 20,7
40 10 28,9
41 10 28,7
42 6 24,8
43 6 24,5
44 8 24,5
45 17 34,0
46 3 22,8
47 7 26,3
48 3 23,3
49 11 29,1
50 11 29,3
51 12 30,0
52 14 31,3
53 5 22,3
54 5 22,2
55 5 23,1
56 18 33,3
57 11 27,6
58 8 24,1
59 6 23,8
60 2 22,0
61 4 23,4
62 4 23,7
63 4 24,7
64 15 32,0
65 16 32,6
66 16 34,7
67 18 33,9
68 18 34,9
69 19 34,9
70 20 34,0
Вариант 2
№ Возраст Экспл. расходы, тыс. руб.
36 8 18,3
37 2 11,0
38 14 32,1
39 10 18,2
40 18 29,0
41 18 29,5
42 4 14,2
43 6 16,0
44 18 29,1
45 10 19,2
46 5 14,1
47 12 21,9
48 12 23,0
49 12 28,0
50 3 11,9
51 7 16,2
52 4 14,3
53 3 12,5
54 3 15,9
55 13 23,9
56 13 24,1
57 5 16,0
58 8 16,1
59 3 10,0
60 1 10,0
61 1 10,1
62 7 17,6
63 19 29,9
64 6 16,1
65 20 29,1
66 9 18,6
67 20 30,0
68 10 24,5
69 12 22,3
70 11 26,0

Ситуация. В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования - целое число, для станка проработавшего менее одного года, -1; от 1 года до 2 лет -2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5. Необходимо отметить, что статистические данные таблиц являются условными, значительно более удобными для выполнения учебных расчетов, чем данные реальных наблюдений, однако эти условные данные полностью отражают те процессы и статистические закономерности, которые наблюдаются на реальном промышленном предприятии.