Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по дисциплине «Математическая статистика» 23 вариант

ИДЗ-1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества A, B, AB, AB, A/B, B/A, AB: б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
23. а) A = {(x, y)  R2: |x| + |y|  2}, B = {(x, y)  R2: 9x2 + y2  9};
б) Если C  A, то A\(B\C) = (A\B)C.
ИДЗ-2. Элементы комбинаторики
23. а) X = ;
б) Множество A состоит из 5 различных букв, а множество B – из 7 различных цифр. Сколько элементов содержит множество C, составленное из всевозможных пар, содержащих одну букву из A и одну цифру из B?
в) В теннис играют пара на пару две девушки против двух юношей. Сколькими способами можно выбрать игроков для игры из четырех девушек и семи юношей?
ИДЗ-3. Классическое определение вероятности
23. На отрезок, разделенный на три равные части, случайным образом помещены три точки. Какова вероятность того, что на каждую треть отрезка придется по одной точке?
ИДЗ-4. Геометрическая вероятность
23. Палочка длиной 20 см случайным образом ломается в двух местах. Какова вероятность того, что из трех полученных кусочков можно будет составить треугольник?
ИДЗ-5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
23. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,90, 0,95, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один элемент.
ИДЗ-6. Формула полной вероятности
23. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара, вынутые из пополненной второй урны, одного цвета.
ИДЗ-7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X)).
23. Два стрелка поражают мишень с вероятностями, соответственно, 0,8 и 0,9 (при одном выстреле), причем первый стрелок выстрелил один раз, а второй – два раза. Д.с.в. X – общее число попаданий в мишень.
ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.

Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
23. Н.с.в. X равномерно распределена в промежутке (–1; 3). Вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) определяется неравенством |x - 1| < 1.
ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез
23.Измерения отклонения (в мкм) от проектного размера (с.в. X) для случайной выборки из n = 200 изделий следующие результаты:
xi 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 Прим.
ni 6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5 Sni = 200
Гипотеза H0: с.в. X имеет нормальное распределение.
Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от нормального.
ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа
23. При изучении темы «Корреляционный анализ» студент путем опроса одногруппников провел статистическое исследование корреляционной связи между ростом X и весом Y товарищей. Результаты представлены в табл. Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?
X, см 165 171 182 165 183 180 183 166 173 184 168 164
Y, кг 72,9 48,4 66,3 64,1 62,7 76,0 72,8 50,6 52,3 68,6 52,6 72,8

место защиты работы-ФГБОУ ВПО Уральский государственный педагогический университет,Математический факультет, полученная оценка-отлично