Задание №1 Тема 1: Вероятность случайного события Задание №2 Тема 2: Случайные величины

Задание №1
Тема 1: Вероятность случайного события
Задача 1
Гражданин С. подает заявку на кредит одновременно в два банка (в каждом банке заявку могут одобрить или отклонить). Введем событие А-одобрение заявки на кредит в первом банке, событие А1-отказ в выдаче кредита в первом банке, далее событие В-одобрение заявки на кредит во втором банке, событие В1-отказ в выдаче кредита во втором банке.
Как записать сложное событие, состоящее в том, что гражданину С. одобрят кредит только в одном банке при подаче заявки сразу в два банка.
Задача 2.
Аудитор должен проверить 16 предприятий за квартал. По некоторым сведениям, среди этих 16 предприятий ровно 5 предприятий недоплачивают налоги в казну. Разовая камеральная проверка проводится по 3 предприятиям. С какой вероятностью среди этих трех предприятий встретится одно предприятие с нарушениями? Аудитор получит премию при выявлении нарушителей.
Задача 3
Найти вероятность одобрения заявки на кредит хотя бы в одном банке по условию предыдущей задачи №1, если вероятность одобрения заявки на кредит в первом банке Р(А)=0,4, а вероятность одобрения заявки на кредит во втором банке Р(В)=0,8.
Задача 4
Указание. Использовать формулы полной вероятности и Байеса.
Инвестиционный портфель фирмы содержит ценные бумаги двух вида: 1 и 2 вида в соотношении 1 к 3. Вероятность получения дохода за год для ценных бумаг первого вида составляет 0,6, а для ценных бумаг второго вида равна 0,4.
a) Одну из ценных бумаг передают новому сотруднику Л. в знак поощрения. С какой вероятностью он получит доход в конце года?
b) Сотрудник Л. Получил доход в конце года, какого вида ценную бумагу ему передали?
Задача 5 Использовать Формула Бернулли и ее следствия
Согласно статистическим исследованиям, вероятность возвращения кредита клиентом со стажем менее 3 лет составляет 0,7. В банк обратились 8 клиентов с заявками на кредит и получили одобрение на выдачу кредита. Какова вероятность того, что кредит вернут менее 4 человек?
Задание №2
Тема 2: Случайные величины
Задача 1
В операционном отделе филиала работают 3 сотрудника банка. Вероятность ошибки в работе каждого сотрудника за неделю составляет 0,03.
Составить закон распределения недельного числа ошибок в работе отдела. Найти ожидаемое значение числа ошибок (математического ожидание числа ошибок), дисперсию и среднее квадратическое отклонение для числа ошибок.
Задача 2
Корпоративные автобусы-перевозчики сотрудников по филиалам банка идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажирработник филиала, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3,3 мин
Задача 3*(дополнительная)
На входе в филиал установлен контрольный пункт для проверки температуры у клиентов банка.
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Т — времени ожидания очередного клиента контролером,— если поток клиентов простейший и время (в минутах) между прохождениями клиентов через контрольный пункт распределено по показательному закону f(x) =5,03e-5,03
Задача 4
Сумма кредита в подаваемых заявка X распределена нормально с математическим ожиданием а = 10(тысяч руб). Вероятность попадания X-заявленной суммы кредита в интервал (10 тыс руб, 20 тыс руб) равна 0,33. Чему равна вероятность попадания X -заявленной суммы кредита в интервал (О тыс руб, 10 тыс руб)? Информация нужна для резервирования денежных средств.