Теория вероятности и математическая статистика (ИрГУПС, вариант 8)

1. Сколько существует пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные

2. Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский - 10, немецкий и французский – 5, а все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

3.Лифт останавливается на десяти этажах. Сколькими способами можно распределить между этими остановками 8 пассажиров лифта?

4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово “книга”. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово “книга”.

5. Среди 17 студентов группы, в которой 8 девушек, разыгрываются 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

6.Четырем клиентам назначена деловая встреча на 12 часов дня. Вероятности опоздания для каждого из них соответственно равны 0,2; 0,15; 0,3 и 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один клиент прибудет вовремя.

7. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго – 30%, с третьей – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.

8.Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Произведено шесть выстрелов. Определить вероятность того, что: а) три пули попадут в цель, б) не менее трех пуль попадет в цель.

9. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

10. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.

11.Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
Х 3 5 6 8
Р 0,4 0,3 P3 0,1
Найти:
1) значение вероятности P3, соответствующее значению x3;
2)M[x]; D[x]; σ[x]
3) функцию распределения F(x); построить ее график. Построить многоугольник распределения.

12. Случайные величины X и Y независимы. Найти математическое ожидание M[Z] и дисперсию D[Z] случайной величины Z=3X-2Y+5 , если M[X] =2, M[Y] =3, D[X]=2, D[Y]=3.

13. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, распределенной по биноминальному закону:
.
14. В партии из N деталей имеется M стандартных. Наудачу отобраны n деталей. Составить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных деталей. Найти , ; построить многоугольник распределения, если , , .

15. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Найти:
1. функцию плотности вероятности ;
2. , , ;
3. вероятность того, что в результате опыта случайная величина X
примет значение, принадлежащее интервалу (1:2) .
4. Построить графики функций и .

16. Время T безотказной работы радиотехнической системы распределено по показательному закону. Интенсивность отказов системы . Найти среднее время безотказной работы и вероятность безотказной работы за 80 ч.

17. Вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 10000 испытаний отклонение частоты события A от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01.

Данные задачи по теории вероятности и математической статистики (вариант 8) были решены в мае 2017 года для Иркутского Государственного Университета Путей Сообщения (ИрГУПС).
Оригинальность по Antiplagiat.ru на 19.12.2017 г. составила 50,86%..