Теория вероятностей

1. В коробке лежат 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры взяли 3 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два новых мяча?
2. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
3. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами а (математическое ожидание) и  (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α;β);
в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на δ;
г) применяя правило «3» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.
a = 10,  = 4, α = 8, β = 12, δ = 2.
4. На заводе изготовлены N болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены в следующей таблице:
Масса болванок (кг) 29-30 30-31 31-32 32-33 33-34 Итого
Число (штук) 35 205 200 54 6 500
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности P = 0,95.
Указание: cреднеквадратическая ошибка для бесповторной выборки находится по формуле , где n = 500; σ ̅- выборочное среднеквадратическое отклонение. N = 6000.
5. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х.
6. Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости α = 0,05. В столбце N0 оставлена только последняя цифра номера задания.