Контрольная работа по теории вероятностей 10 задач вариант №1

Вариант 1

1. В кондитерской 7 видов пирожных, имеющих одинаковую цену. Выбит чек на 4 пирожные. Найти вероятность, что купленные пирожные одного вида.
2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5.
Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.
3. Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?
4. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?
5. Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.
6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.
7. Вычислить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения
xi 2 4 6 8
pi 0,1 0,2 0,3 0,4



8. Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и
9. По выборке одномерной случайной величины
 построить график эмпирической функции распределения ,
 построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,
 вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,
 вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,
 выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .
Одномерная выборка:

3-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4

16 50 70 44 20

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины
 вычислить выборочный коэффициент корреляции ,
 проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,
 найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:


10 15 20 25 30 35
15 6 4 - - - -
25 - 6 8 - - -
35 - - - 21 2 5
45 - - - 4 12 6
55 - - - - 1 5

полученная оценка-отлично