Контрольная работа по теории вероятностей

1. Брошено 5 монет. Обозначим через Ai-событие, состоящее в том, что при бросании
i-ой монеты (1,2,3,4,5) выпадет «герб». Выразить через Ai следующие события:
А - «герб» выпадет только один раз,
Б - «герб» выпадет хотя бы один раз,
С - «герб» не выпадет ни разу.
2. Брошены 2 игральные кости. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности- следующих событий:
а) сумма выпавших очков равна 8,
б) сумма очков равна 6, а произведение 8,
в) сумма очков не превышает 4,
г) сумма очков расположена в промежутке [ 2,4 ].
3. В ящике имеется 18 деталей, среди которых 6 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:
а) извлеченные детали качественные,
б) среди извлеченных деталей 3 бракованных.
4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом :
Найти вероятность безотказной работы цепи.
5. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
6. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.7. Найти вероятность того, что при четырех выстрелах стрелок попадет:
а) не менее 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.
7. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах стрелок попадает: а) не более 3 раз, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.
10. Найти M(X), D(X), , F(x), если:
11. Учебник издан тиражом 1000 экземпляров. Вероятность брака равна 0.001. Найти закон распределения св. X - числа бракованных книг, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(x), D(x), .
12. Найти М(X), f(x), если дана функция распределения
13. С.в. распределена по нормальному закону с плотностью:
14. Установлено, что при измерении диаметра валика микрометром случайная погрешность подчинена нормальному закону со средним квадратичным отклонением 0.15. Найти вероятность того, что измерение производится с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 0.2 мм.
15. По сети «Интернет» было получено сообщение о 600-х землетрясениях в течение года. Вероятность того, что прогноз одного землетрясения неверен, равна 0,2. Какова вероятность, что в течение года произойдет:
а) менее 200 землетрясений,
б) более 500 землетрясений,

Задача выполнена подробно, со всеми пояснениями и выводами, а так же с указанием всех используемых формул.
Работа выполнена без ошибок, на высший балл.