Задачи по математической статистике и теории вероятностей (8 заданий)

Решение: а) поскольку число не может начинаться с цифры 0, у нас есть 5 вариантов выбора первой цифры. Поскольку цифры не могут повторяться, то для второй цифры есть 6-1=5 вариантов цифр. Для третьей - 6-2=4, для четвертой - 6-3=3. Тогда 5*5*4*3=300.
б) Поскольку цифры могут повторяться, для второй, третьей и четвертой цифры количество вариантов составляет 6, для первой так же 5. Тогда 5*6*6*6=1080
в)Нечетных цифр 3 - 1,3,5. поскольку они могут повторяться, то для каждой цифры из числе есть три варианта. Тогда 3*3*3*3=81
г)Нечетное число получится, если последнее его цифра будет нечетной. Остальные могут быть любыми (кроме первой, которая не может быть = 0). Тогда 5*6*6*3=540

1. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков?
2. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

3. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
4. . Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать ?
5. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?
6. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться; в) используются только нечетные цифры и могут повторяться; г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.
7. Имеется p разных книг в красных переплетах и q разных книг в синих переплетах. Сколькими способами их можно расставить в ряд, чтобы никакие две книги в синих переплетах не стояли рядом? Ответ: Cp++1q p!q!.
8. . Считая, что телефонные номера состоят из 7 цифр, причем могут начинаться и с 0 тоже, найти число телефонных номеров, таких что: 1) 4 последние цифры одинаковы и не встречаются среди первых 3-х (первые 3 цифры различны.); 2) все цифры различны;
3) номер начинается с цифры 5; 4) номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры
2.

Файл содержит подробное решение представленных ниже задач. Можно использовать как шаблон для решения подобных заданий.