Теория вероятности

Содержание
Задача 6 3
Задача 14 3
Задача 27 4
Задача 35 5
Задача 47 6
Задача 59 7
Задача 67 8
Задача 74 10
Список литературы 14

Задача 6
Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=85%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=95% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
Задача 14
В партии, состоящей из 55 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем 23 из этих изделий- первого сорта, а остальные изделия- второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов.

Задача 27
По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй группе 15 из 25.
а) Какова вероятность того, что взятая наугад работа из наугад выбранной группы оценена положительно?
б) Найти вероятность того, что наугад выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.

Задача 35
Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна р.
1) На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно m изделиям;
б) более чем k изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее качество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее, чем k1, но не более, чем k2 изделий.
n=4, p=0,6, m=1, k=2, N=32, k1=10, k2=25.

Задача 47
В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1 билетов с выигрышем а1 тыс. рублей, m2 билетов с выигрышем а2 тыс. рублей, m3 билетов с выигрышем а3 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
а1=14, а2=12, а3=8, а4=5, а5=1;
m1=2, m2=8, m3=15, m4=20, m5=30.

Задача 59
Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а граммов.
При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ граммов.
Требуется найти вероятность тог, что:
а) вес изделия составит от α до β граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет δ граммов по абсолютной величине.
а=140, σ=6, α=130, β=155, δ=14.
Задача 67
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка Х руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значение признака Х в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
Х 36-42 42-48 48-54 54-60 60-66 66-72
ni 8 13 15 15 7 2
γ=0,85

Задача 74
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: Х- величина месячной прибыли в тыс. руб., Y- месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков Х и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи между признаками Х и Y.
в) Составить уравнения линейной регрессии Y по Х и Х по Y.
г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.
д) Оценит силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Y/X 25 35 45 55 65 ny
15 4 4
20 2 6 8
25 4 6 2 12
30 5 8 4 17
35 2 6 7 15
40 4 4
nx 6 10 13 16 15 60