Задачи по теплопроводности (Вариант 1)

Решение №1:
1. Для определения теплового потока (теплопотерь) с единицы длины трубы (1 м) и r4 составим систему уравнений и решим ее:
{█(q^'=q/l=(t_ж1-t_4)/(1/(2πr_1 α_1 )+ln(r_2/r_1 )/(2πλ_1 )+ln(r_3/r_2 )/(2πλ_2 )+ln(r_4/r_3 )/(2πλ_3 )) (1)@q^'=q/l=(t_4-t_ж2)/(1/(2πr_4 α_2 )) (2))┤
...

Решение №2:
1. Плотность теплового потока:
q^''=q/A=(t_4-t_ж2)/(1/(α_2к∙A))=(50-20)/(1/(13,69∙1))=410,7 (Вт/м^2 ).

2. Найдем t1:
t_1=t_ж1-q^''∙1/(α_1экв∙A)=280-410,7∙1/250=278,4 (℃).
...

Решение №3:
1. На основании свойств замыкаемости:
{█(φ_1=φ_12ср+φ_13ср@φ_2=φ_21ср+φ_23ср@φ_3=φ_31ср+φ_32ср )┤

2. На основании свойства взаимности имеем:
φ_12ср=φ_21ср;
φ_13ср=φ_31ср;
φ_23ср=φ_32ср.
...

Решение №4:
1. Коэффициент температуропроводности цилиндра:
a=λ/(c∙γ)=45,4/(462∙7900)=12,4∙〖10〗^(-6) [м^2/ч].
2. Число Био:
〖Bi〗_z=(α∙δ)/λ=(150∙0,1815)/45,4=0,06.

Задача 1
Стальная стенка толщиной δ1 покрыта двумя слоями тепловой изоляции толщиной δ2 и δ3. В табл. 1 указаны величины, которые требуется рассчитать, и приведены исходные данные для расчета. Численные значения коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи имеют размерность λ, Вт/(м•К); α, Дж/(м2•К). Коэффициенты теплопроводности теплоизоляционных материалов даны в табл. 2. λэф - эффективный коэффициент теплопроводности двухслойной изоляции. Если двухслойную теплоизоляцию заменить однослойной из стекловаты, то какой толщины (δст) она должна быть, чтобы теплоизоляционные свойства не изменились?

Задача 2
Стальной трубопровод горячей воды покрыт двумя слоями тепловой изоляции толщиной δ1 и δ3 находится на открытом воздухе. Средняя температура горячей воды tж1 = 90°C, коэффициент теплоотдачи α1 = 350 Дж/(м2•К). Внутреннийи наружный диаметры трубопровода d1 = 260 мм, d2 = 268 мм. коэффициент теплопроводности стали λ1 = 50 Вт/(м•К). Дополнительные исходные данные по вариантам приведены в таблице в размерностях: δ, мм, t,°C, α2экв, Дж/(м2•К), λ, Вт/(м•К). Рассчитать наружный диаметр теплоизолированного трубопровода и теплопотери в окружающую среду с 1 м длины трубы (Ql ,Вт/м), t1, t2, t3, t4. На сколько градусов снизится температура горячей воды (Δtl) на участке трубопровода длиной L = 500 м, если скорость воды w = 0,5 м/с.

Задача 3
Для системы из трех поверхностей, образующих протяженный канал длиной L=1м, данные по образующим собраны в таблице. Рассчитать все угловые коэффициенты и результирующие потоки для каждой поверхности Qрез I. Ответ оформить в виде таблицы:

Задача 4
Цилиндр диаметром d высотой h с начальной температурой 20°С помещен в печь с температурой среды 600 °С. Коэффициент теплоотдачи в процессе нагрева цилиндра α = 150 Вт/(м2 °С). Рассчитать температуры t1, t2, t3, t4, t5 и воспринятую цилиндром теплоту (Qτ, Мдж) за время τ после начала прогрева. Дополнительные исходные данные для расчета взять из таблицы: