10 задачек по теории вероятностей

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна пяти, а произведение равно четырем.
2. В точке С, положение которой на телефонной линии АВ длины L равновозможно, произошел разрыв. Определить вероятность того, что точка C удалена от точки А дальше, чем от середины.
3. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, на втором 3. Определить вероятность того что все детали первосортные.
4. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: m ≥ 80.
6. Чайники выпущены партией 10000 штук. Вероятность того, что чайник неисправен, равна 0,0001. Найти вероятность того, что партия содержит ровно три неисправных чайника. Найти вероятность того, что партия содержит менее трех неисправных чайников.
7. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x), которая равна 0, если , вычисляется по формуле , если 0< , и принимает значение 0, если х> . Найти константу С. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ; вероятность того, что Х примет значения меньше . Найти функцию распределения . Найти математическое ожидание и дисперсию.

8. Время падения камня t с горы измерено приближенно, причем . Рассматривая время как случайную величину T, равномерно распределенную на интервале (9,11), найти математическое ожидание и дисперсию высоты горы h (считать падение камня равноускоренным: g –const.)
9. Станок-автомат изготовляет стержни, причем контролируется их диаметр Х. Считая, что Х – нормально распределенная величина с математическим ожиданием мм и средним квадратичным отклонением мм, найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9 будут заключены диаметры изготовленных стержней.
10. Двумерная случайная величина (X, Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x, y). Эта функция равна 1/S, если точка с координатами (x, y) принадлежит области ABC, и 0, если точка с координатами (x, y) не принадлежит данной области (S - площадь треугольника ABC с вершинами в точках A{-1;0}, B{1;1}, C{1;-1}). Определить плотность распределения составляющей X - f(x) и составляющей Y - f(y), математические ожидания MX и MY, дисперсии DX и DY. Найти коэффициент корреляции случайных величин Y и Y, установить, являются ли случайные величины независимыми.

полученная оценка-отлично