Анализ данных, Вариант 3

Задача 1. 3
Задача 2. 4
Задача 3. 4
Задача 4. 4
Задача 5. 4
Список использованной литературы и других источников информации 4

Задача 1.
В отделе 20 сотрудников, каждый из которых по списку имеет свой порядковый номер от 1 до 20. Руководитель отдела решил поощрить сотрудников, вручив каждому с четным номером – денежную премию, с номером, который делится на 3 – сертификат на пребывание в спа-отеле, а остальным оплатил краткосрочные языковые курсы.
Какова вероятность того, что сотрудник получил:
а) два вознаграждения;
б) ровно одно вознаграждение;
в) все три вознаграждения?
Задача 2.
В магазин поступили телевизоры от трех дистрибьютеров в отношении 1:3:6. Телевизоры, поступающие от 1-го дистрибьютора, требуют наладки в 3% случаев, от 2-го и 3-го – соответственно 2% и 1%. Найти вероятность того, что поступивший в магазин телевизор требует наладки.
Задача 3.
Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 4.
Случайные величины  и  имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины  и p=0,1 для величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины     2 , если известен коэффициент корреляции (,)  0,8.
Задача 5.
Дан закон распределения двумерной случайной величины , :
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М , М и дисперсии D , D.
2) Найти ковариацию Cov( ,) и коэффициент корреляции (,).
3) Являются ли случайные события   2 и   4 зависимыми?
4) Составить условный закон распределения случайной величины   |  5 и найти М и D.

Задача 1.
В отделе 20 сотрудников, каждый из которых по списку имеет свой порядковый номер от 1 до 20. Руководитель отдела решил поощрить сотрудников, вручив каждому с четным номером – денежную премию, с номером, который делится на 3 – сертификат на пребывание в спа-отеле, а остальным оплатил краткосрочные языковые курсы.
Какова вероятность того, что сотрудник получил:
а) два вознаграждения;
б) ровно одно вознаграждение;
в) все три вознаграждения?
Задача 2.
В магазин поступили телевизоры от трех дистрибьютеров в отношении 1:3:6. Телевизоры, поступающие от 1-го дистрибьютора, требуют наладки в 3% случаев, от 2-го и 3-го – соответственно 2% и 1%. Найти вероятность того, что поступивший в магазин телевизор требует наладки.
Задача 3.
Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задача 4.
Случайные величины  и  имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины  и p=0,1 для величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины     2 , если известен коэффициент корреляции (,)  0,8.
Задача 5.
Дан закон распределения двумерной случайной величины , :
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М , М и дисперсии D , D.
2) Найти ковариацию Cov( ,) и коэффициент корреляции (,).
3) Являются ли случайные события   2 и   4 зависимыми?
4) Составить условный закон распределения случайной величины   |  5 и найти М и D.