Построение математических моделей экономических процессов

__________

Решены все задачи на пятёрку

Блем
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Построение математических моделей экономических процессов

Задача 1. Фирма реализует автомобили двумя способами: через магазин и через торговых агентов. При реализации х1 автомобилей через магазин расходы на реализацию составляют 4x1 + x12 усл. ед., а при продаже x2 автомобилей через торговых агентов расходы составляют х22 усл. ед. Найти оптимальный способ реализации автомобилей, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи автомобилей составляет 200 штук.

Задача 2. Каких линейных размеров должен быть лист бумаги площадью 600 см2, чтобы на нем поместилось максимальное количество текста, при условии, что поля сверху, снизу и слева – 2 см, а поле справа – 0.5 см ?

Задача 3. Каких размеров должна быть цилиндрическая бочка (без крышки) объемом 100 литров, чтобы ее вес был минимальным ?

Задача 4. Каких линейных размеров должен быть бак для мусора (без крышки) объемом 1 м3, чтобы его вес был минимальным?

Задача 5. Каких линейных размеров должен быть бак для мусора (с крышкой) объемом 1 м3, чтобы его вес был минимальным?

Задача 6. Полицейская служба небольшого города работает следующим образом: Все время суток поделено на периоды : 0 – 4 ; 4 – 8 ; 8 – 12 ; 12 – 16 ; 16 – 20 ; 20 – 24 ( часов ).
Продолжительность дежурства полицейского – 8 часов. Заступать на службу он может в
0, 4, 8, 12, 16, 20 часов. Потребность полицейских для каждого периода задана таблицей
Период 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 -20 20 - 24
Кол. полиц. 12 12 15 15 24 30
Составить оптимальный график выхода полицейских на дежурство.

Задача 7. На предприятии выпускается два изделия И1 и И2. Изделия состоят из деталей: И1 состоит из 2 штук детали Д1, 4-х штук детали Д2 и 2-х штук детали Д3, а изделие И2 состоит из 4 штук детали Д1,
3-х штук детали Д2 и 3-х штук детали Д3. Для изготовления деталей используются ресурсы Р1 и Р2. Для изготовления 1 штуки детали Д1 требуется 12 единиц ресурса Р1 и 15 единиц ресурса Р2, для изготовления 1 штуки детали Д2 требуется 8 единиц ресурса Р1 и 10 единиц ресурса Р2, а для изготовления 1 штуки детали Д3 требуется 5 единиц ресурса Р1 и 7 единиц ресурса Р2. В плановом периоде предприятие располагает 12500 ед. ресурса Р1 и 17100 ед. ресурса Р2. Прибыль от реализации одного изделия И1 составляет 17 ед., а от реализации одного изделия И2 – 35 ед.
Задание 1. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия
Задание 2. Составить план, максимизирующий выпуск комплектов, состоящих из 2 штук И1 и 3 штук И2.

Примечание. При решении задач 1-5 следует построить математическую модель и найти аналитическое решение построенной модели, при решении задач 6 и 7 требуется только построить математическую модель. Если при решении задач 6 и7 возникнут затруднения к их решению следует вернуться после изучения второй главы учебного пособия.