Эконометрика Вариант 3 (3 задания) КемТИПП

Содержание
Задание 1 4
Решение Задания 1 6
1. Исследование корреляционной взаимосвязи между переменными 6
1.1 Построение поля корреляции 6
1.2 Построение моделей с помощью линии тренда 7
2. Построение линейной модели парной регрессии 9
3. Оценка качества линейной модели 11
3.1 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии 11
3.2 Построение доверительных интервалов параметров модели 12
3.3 Расчет коэффициента корреляции 13
3.4 Расчет коэффициента детерминации 14
3.5 Оценка статистической значимости модели 14
3.6 Оценка точности с помощью средней относительной ошибки аппроксимации 15
4. Прогноз от среднего значения параметра Х 15
5. Расчет параметров линейной регрессии с помощью стандартной функции MS Excel ЛИНЕЙН() 17
6. Построение степенной модели 18
7. Оценка качества степенной модели 20
8. Рассчитаем по степенной модели прогнозное значение от среднего значения параметра Х 22
9. Выбор лучшей модели 23
Задание 2 24
Выполнение Задания 2 25
1. Построение линейного уравнения множественной регрессии 25
2. Проверка качества регрессионной модели 27
2.1 Проверка значимости параметров модели регрессии 27
2.2 Расчет множественного коэффициента корреляции 30
2.3 Расчет коэффициентов детерминации 31
2.4 Оценка значимости модели 31
2.5 Оценка точности модели 32
3. Оценка силы влияния факторов на цену жилья 32
4. Общий вывод по заданию 2 35
Задание 3 36
Выполнение Задания 3 37
1. Проверка наличия тенденции в ряду динамики 37
2. Построение линейной модели тренда 39
3. Оценка качества линейного уравнения тренда 41
3.1 Оценка значимости параметров модели 41
3.2 Расчет показателей корреляции и детерминации 42
4. Оценка адекватности модели на основе исследования ряда остатков 43
4.1 Проверка случайности ряда остатков 43
4.2 Проверка независимости ряда остатков 44
4.3 Проверка соответствия ряда остатков нормальному закону распределения 45
5. Построение точечного и интервального прогноза для t0=tср. 47
6. Прогноз на один шаг вперед 48
Список использованных источников 50

отсутствует (не требуется)

Задание 1
1. Исследуйте корреляционную взаимосвязь между переменными Y и Х:
- постройте поле корреляции;
- рассчитайте параметры уравнений линейной, логарифмической, степенной, полиномиальной (2,4,6 степень) регрессий с помощью линий тренда;
- предложите одну или несколько математических функций, наиболее соответствующих зависимости между переменными.
2. Постройте с помощью метода наименьших квадратов уравнение парной линейной регрессии для описания зависимости между пе-ременными с использованием таблиц в MS Excel. Приведите экономическую интерпретацию параметров уравнения.
3. Проверьте качество построенной регрессионной модели:
- проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости α =0,05. Постройте доверительные интервалы для параметров модели;
- рассчитайте коэффициент корреляции  rxy между переменными, сделайте вывод о тесноте и направлении связи между ними;
- рассчитайте коэффициент детерминации  R2 . Оцените качество по-строенной модели и силу связи;
- оцените с помощью F – критерия Фишера статистическую значи-мость результатов регрессионного моделирования;
- оцените точность выбора модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации А.
4. Рассчитайте по линейной модели прогнозное значение от среднего значения параметра Х. Сделайте выводы.
5. Рассчитайте параметры линейной регрессии с помощью стандартной функции MS Excel ЛИНЕЙН().
6. Подготовьте исходные данные для построения степенной регресси-онной модели и рассчитайте ее параметры с помощью метода наименьших квадратов. Приведите экономическую интерпретацию параметров уравне-ния.
7. Проверьте качество новой регрессионной модели:
- проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости α =0,05. Постройте доверительные интервалы для параметров модели;
- рассчитайте индекс парной корреляции ηxy между переменными, сделайте вывод о тесноте связи между ними;
- рассчитайте коэффициент детерминации R2 . Оцените качество по-строенной модели и силу связи;
- оцените с помощью F – критерия Фишера статистическую значи-мость результатов регрессионного моделирования;
- оцените точность выбора модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации А.
8. Рассчитайте по степенной модели прогнозное значение от среднего значения параметра Х. Сделайте выводы.
9. Нанесите на поле корреляции графики двух функций регрессии. Сравните качество построенных моделей. Какая из моделей, на Ваш взгляд, предпочтительнее для выражения исследуемой зависимости и почему?

Анализируется зависимость выпуска продукции (Y, тыс. ед.) от количества израсходованных материалов (Х, кг) в некоторой отрасли. Получена следующая выборка:
Таблица 1.1
Исходные данные
Выпуск 100 220 180 470 520 590 700 150 120 750
Материалы 900 6400 6000 25600 52000 74000 120000 2000 1200 143400
Выпуск 410 470 310 250 130 160 240 110 200 730
Материалы 29000 50000 15200 8400 1500 2700 7700 1100 4800 132600

Задание 2
В таблице представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге – о цене строящегося жилья (Y, млн. руб.), общей площади квартиры (Х1, м2) и жилой площади квартиры (Х2, м2):
Данные о жилье
4,77 39 20 8,4 53 31,1
8,1 68,4 40,5 13,5 86 48,7
4,05 34,8 16 15,3 98 65,8
4,53 39 20 10,32 62,6 31,4
6,33 54,7 28 7,41 45,3 20,6
8,61 74,7 46,3 9,24 56,4 29,7
8,16 71,7 45,9 4,77 37 17,8
8,49 74,5 47,5 8,7 67,5 43,5
15,69 137,7 87,2 4,62 37 17,8
6,6 40 17,7 8,58 69 42,4

Требуется:
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии, поясните экономический смысл его параметров и всего уравнения в целом.
2. Проверьте качество построенной регрессионной модели:
проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости α =0,05;
рассчитайте множественный коэффициент корреляции RYX1X2, сде-лайте вывод о тесноте и направлении связи;
рассчитайте множественный коэффициент детерминации и скор-ректированный коэффициент детерминации . Оцените качество построенной модели и силу связи;
оцените с помощью F – критерия Фишера статистическую значи-мость результатов регрессионного моделирования;
оцените точность выбора модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации δ .
3. Рассчитайте коэффициенты эластичности, β – коэффициенты и Δ –коэффициенты. Дайте их интерпретацию.

Задание 3
1. Проверьте, имеется ли тенденция (метод Фостера–Стьюарта).
2. Постройте линейную модель кривой роста и рассчитайте ее параметры.
3. Проверьте качество построенной регрессионной модели:
проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости α =0,05;
рассчитайте коэффициент детерминации R2 . Оцените качество по-строенной модели и силу связи;
4. Проверьте качество построенной модели на основе исследования ряда остатков:
проверьте случайность ряда остатков на основе критерия поворотных точек;
проверьте независимость элементов ряда остатков на основе крите-рия Дарбина –Уотсона;
проверьте соответствие ряда остатков нормальному закону распределения на основе RS–критерия.
5. Постройте точечный и интервальный прогноз для t0=tср.
6. Сделайте прогноз на один шаг вперед.
Имеются следующие данные о средней урожайности зерновых в области:
Таблица 3.1
Динамика урожайности зерновых
Годы 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Урожайность зерновых, ц/га 8,8 9 9,7 10,7 12,2 14,2 16,6 19,6 22,9