Южно-Уральский институт управления и экономики макроэкономическое планирование и прогнозирование Вариант 4 (10 задач)

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 7
Задача 3 12
Задача 4 16
Задача 5 21
Задача 6 28
Задача 7 30
Задача 8 35
Задача 9 42
Задача 10 44
Список использованных источников 47

-

Задача 1

Работа некоторого предприятия в 2014 году характеризовалась следующими данными:

Динамика числа уволенных (на конец месяца)

Месяц Число уволенных, чел.
Январь 10
Февраль 7
Март 6
Апрель 15
Май 20
Июнь 4
Июль 10
Август 15
Сентябрь 95
Октябрь 73
Ноябрь 80
Декабрь 97

Для ряда динамики из таблицы 1 необходимо:

1) определить тип ряда динамики;
2) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2014 г.);
3) найти средние значения уровней ряда динамики и его число-вых характеристик.



Задача 2

Для ряда динамики из таблицы 1 выяснить факт наличия или отсутствия неслучайной составляющей. Проверку провести тремя способами: 1) с помощью проверки гипотезы о неизменности среднего значения уровней ряда динамики; 2) используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий; 3) применяя критерий Аббе (доверительную вероятность γ принять равной 0,85 и 0,95).



Задача 3

Для ряда динамики из таблицы 1 построить функцию тренда в предположении линейной, показательной и параболической зависимостей.



Задача 4

По данным таблицы 1 необходимо: 1) для каждого показателя у найти индексы сезонности; 2) с помощью индекса сезонности и функции тренда, найденной в задаче 3, получить модель неслучайной составляющей f(x). 3) оценить точность и адекватность полученной модели (доверительная вероятность равна 0,95 и 0,99); 4) на одном чертеже изобразить эмпирические данные, функцию тренда и модель неслучайной составляющей, сделать выводы.



Задача 5

По данным таблицы 1 необходимо: 1) построить модель неслучайной составляющей f(x) в виде уравнения Фурье (число гармоник взять равным 1, 2 и 3); 2) определить, какая из полученных моделей наиболее адекватно и точно описывает эмпирические данные. Доверительная вероятность γ равна 0,95 и 0,99; 3) результаты представить графически.



Задача 6

Используя результаты задач 4 и 5, необходимо: 1) выбрать модель f(x) с помощью которой может быть осуществлен наиболее точный прогноз; 2) по ней произвести точечный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года.



Задача 7

Для ряда значений у из таблицы 1 проверить гипотезы: 1) о случайности значений ряда остатков; 2) об отсутствии автокорреляции (доверительная вероятность γ = 0,95); 3) о нормальном распределении значений ряда остатков; 4) с вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y на: а) январь, б) февраль, в) март 2015 года.



Задача 8

Дана зависимость между факторными признаками X1, X2 и результативным Y.

Y X1 X2
11,3 0,9 23
14,2 0,7 15
13,6 0,4 17
11,3 0,5 16
15,1 0,3 14

По данным таблицы необходимо: 1) найти парные коэффициенты линейной корреляции и с помощью t-критерия Стьюдента (вероятность принять равной 0,95) установить степень влияния факторных признаков на результативный; 2) вычислить множественный коэффициент корреляции и сделать выводы о характере и тесноте связи между факторными и результативным признаками; 3) в предположении, что зависимость линейная, найти параметры уравнения регрессии; 4) с помощью F-критерия Фишера (вероятность принять равной 0,95) и средней ошибки аппроксимации установить адекватность и точность построенной модели; 5) определить общий коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы; 6) найти значение дельта-коэффициента и сделать соответствующие выводы; 7) найти значения коэффициентов эластичности и сделать соответствующие выводы.


Задача 9

Используя результаты задачи 8 для x2 = x2,n + 0,5 и x1 = x1,n + 1, необходимо: 1) дать точечный прогноз значения y; 2) с доверительной вероятностью 0,95 выполнить интервальный прогноз y.



Задача 10

Пусть каждой строке таблицы 2 соответствуют месяцы январь – май. Необходимо:
1) построить модель вида y=a1x1+a2x2+a3t+b;
2) построить модель вида y=a1(t)x1+a2(t)x2+b(t) в предположении, что a2(t)=a1t/+a1//, a2(t)=a2/t+a2//, b(t)=b/t+b//;
3) построить модель вида y=f(x1,x2);
4) осуществить прогноз у на июнь.