Парный регрессионный анализ. Множественный регрессионный анализ

Задание №1. Парный регрессионный анализ
Построить диаграммы рассеяния. Определить выборочную ковариацию, среднее квадратическое отклонение для величин X и Y, выборочную дисперсию переменной Х, коэффициенты уравнения регрессии, коэффициент корреляции, выборочную остаточную дисперсию, 95% доверительный интервал для функции регрессии, 95% доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной (значение из середины таблицы – 6-я сорока), 95% доверительный интервал для параметров регрессионной модели (для коэффициента регрессии, для дисперсии и для среднего квадратического отклонения случайной составляющей), коэффициент детерминации. Оценить значимость уравнения регрессии, значимость коэффициентов регрессии, значимость коэффициента корреляции. Принять уровень значимости α=0,05.

Таблица 1. Зависимость производства валовой продукции, млн. р (у) от суммы оборотных производственных фондов (х)
№ п/п x y
1 3 4,1
2 5 5,6
3 2 3,1
4 6 6,4
5 7 8,6
6 5 5,5
7 10 11
8 8 7,9
9 3 3,8
10 7 8,5
11 4 4,5
12 8 9,9

Задание №2. Множественный регрессионный анализ
Провести оценку параметров уравнения связи для многофакторной модели, проверить значимость и адекватность полученного уравнения (по F-критерию Фишера) и каждого из его параметров (по t-критерию Стьюдента). Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений. Принять уровень значимости  = 0,05.
Найти 95% доверительные интервалы для параметров уравнения, для дисперсии, для функции регрессии и для индивидуальных значений. Провести анализ на мультиколлинеарность. Определить и проанализировать частные коэффициенты корреляции. Вычислить коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации и проанализировать их. Определить и проанализировать стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.
Таблица 5. Зависимость производства валовой продукции, млн. р (у) от суммы оборотных производственных фондов (х1) и среднегодовая численность рабочих (х2)
№ п/п Х1 Х2 У
1 3 250 4,1
2 5 280 5,6
3 2 240 3,1
4 6 290 6,4
5 7 510 8,6
6 5 270 5,5
7 10 540 11
8 8 300 7,9
9 3 250 3,8
10 7 510 8,5
11 4 275 4,5
12 8 450 9,9