Финансовая математика Фин. университет (Орел) Вариант 6 (4 задания)

Содержание
Задание 1 2
Задача 1 2
Задача 2 5
Задача 3 8
Задача 4 10
Задача 5 12
Задача 6 13
Задача 7 14
Задача 8 16
Задача 9 17
Задача 10 19
Задание 2 21
Задание 3 24
Задание 4 29
Список использованных источников 34

Решение задач в Задании 1 выполнено по формулам и с помощью встроенный финансовых функций Excel (где это возможно). Все скрины из Excel в работе представлены. Файл Excel приложен.

Задание 1

Задача 1

Банк выдал ссуду, размером 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 28.01.2013, дата возврата 16.03.2013. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10,5% годовых.

Найти:

- точные проценты с точным числом дней ссуды

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Задача 2

Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 9 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел этот вексель по учетной ставке 10,5% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму, дисконт и дисконтирующий множитель.

Задача 3

В кредитном договоре на сумму 3 000 000 руб. и сроком на 12 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10,5% годовых. Определить наращенную сумму, мультиплицирующий множитель. За сколько лет при ставке 10,5% вклад вырастет в 3 раза?

Задача 4

Сумма размером 3 000 000 руб. предоставлена на 12 лет. Проценты сложные, ставка 10,5% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму. Определить срок, за который сумма 3 000 000 удвоится при условиях данной задачи.

Задача 5

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 10,5% годовых.

Задача 6

Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процента 4 раза в году. Чтобы обеспечить эффективную ставку 10,5% годовых.

Задача 7

Через 12 лет предприятию будет выплачена сумма 9 000 000 руб. Определить ее современную стоимость и дисконтирующий множитель при условии, что применяется сложная процентная ставка 10,5% годовых.

Задача 8

Через 12 лет по векселю должна быть выплачена сумма 9 000 000 рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10,5% годовых. Определить дисконт.

Задача 9

В течение 12 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 3 000 000 рублей, на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 10,5%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока для случаев ренты постнумерандо и пренумерандо.

Задача 10

Кредит в сумме 3 000 000 руб. выдан на 12 лет по ставке сложных процентов 10,5% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты. Определить вид потока платежей и найти величину погасительного платежа за месяц.

Задание 2

Рассматриваются два альтернативных проекта А и В. В таблице 1 представлены доходности проектов и соответствующие им вероятности .

Оценив рискованность проектов и их ожидаемую доходность, необходимо выбрать наиболее привлекательный проект.

А В

р 0,15 0,15 0,3 0,21 0,19 0,09 0,25 0,35 0,1 0,21

m, % 5,5 6,2 7,8 10,3 12,7 3,25 5,5 6,25 8,8 10,5

Задание 3

Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2.Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

5 -3 6 -8 7 4

7 5 5 -4 8 1

1 3 -1 10 0 2

9 -9 7 1 3 -6

Задание 4

Пусть портфель состоит из трех независимых бумаг с доходностями и рисками соответственно (0,1;0.5), (0.2;0.6) и (0.4;0,9). Найти портфель минимального риска, его риск и доходность.