Контрольная работа № 1 и 2 3 вариант

Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 1 содержит пять задач по темам 1, 2, 3 разделов настоящего пособия. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

Задача 1. Тема: «Пространство элементарных событий»
Образуют ли данные события полную группу событий пространства эле-ментарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равно-возможными; если нет — являются ли несовместными?
Вариант 3
Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «герб на первой монете», событие B — «герб на второй монете».

Задача 2. Тема: «Свойства вероятностей»
Вариант 3
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезо-ну, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0.3, черный — в 0.2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0.15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.

Задача 3. Тема: «Формула полной вероятности и формула Байеса»
Вариант 3
Среди студентов университета 30 % первокурсников, 35 % студентов учат-ся на втором курсе, остальные — старшекурсники. По данным деканатов из-вестно, что на первом курсе 20 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором — 30 %, среди старшекурсников 40 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он — старшекурсник?

Задача 4. Тема: «Биномиальное распределение»
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. От-ветьте на вопрос о вероятности описанного события.
Вариант 3
Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правиль-ных решений. Пусть управляющий банком — хороший руководитель, прини-мающий правильное решение с постоянной вероятностью 0.75. Такому управ-ляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина X — количество правильных реше-ний, принятых управляющим. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее трех правильных решений?

Задача 5. Тема: «Описательная статистика»
Для приведенных ниже выборочных данных выполнить следующую обра-ботку, пояснив полученные результаты:
а) найти выборочные значения среднего арифметического, моды, медианы;
б) найти размах выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение; проверить выполнение правила «3сигма»;
в) оценить симметричность распределения с помощью первого коэффици-ента Пирсона;
г) найти верхнюю и нижнюю выборочные квартили, пояснить их смысл;
д) построить сгруппированный статистический ряд и гистограмму;
е) найти модальный и медианный интервалы, сравнить середины этих ин-тервалов со значениями моды и медианы, рассчитанными по выборке.
Для выполнения расчетов и построения гистограмм рекомендуются сред-ства MathCad, Excel.
Вариант 3

Измерена скорость автомобиля на некотором участке дороги, км/час:
1 41 29 15 41 43 42 34 41 30
23 48 50 36 35 46 28 46 50 41
55 27 43 53 48 47 34 35 29 42
30 35 38 41 36 38 45 59 44 43

Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 2 содержит семь задач по темам 4, 5, 6, 7 разделов настоящего пособия. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Вариант 3
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была а) более 60 у.е. за акцию; б) ниже 60 за акцию; и) выше 40 за акцию; г) между 40 и 50 у.е. за акцию.
Задача 2. Тема: «Критические точки» (работа с таблицами)
По заданной вероятности (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль ), пользуясь соответствующими таблицами (приложение 1–4):
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера.
Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности , записать пояснения к рисунку.

Вариант 3: а) γ = 0.96; б) γ = 0.99, k = 19; в) γ = 0.975, k = 9; г) γ = 0.95, .

Задача 3. Тема: «Интервальные оценки»
Вариант 3
В 1995 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40 % обследованных в выборке имеют среднедушевой доход не более 200 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной сово-купности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 единиц, выборка не превышает 10 % объема генеральной совокупности и осуществляет-ся по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0.954?
Задача 4. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Вариант 3
Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фир-мами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зуб-ной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зуб-ной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты?
Задача 5. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
По результатам наблюдений определены частоты попадания случайной величины X в заданные интервалы . Рассчитать по дан-ному статистическому ряду оценки параметров пользуясь фор-мулами

где n — объем выборки;
k — число интервалов группировки;
— середина j¬–го интервала.

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально рас-пределенной с параметрами и s, рассчитанными по выборке.

Вариант 3


[3.5; 3.8) [3.8; 4.1) [4.1; 4.4) [4.4; 4.7) [4.7; 5.0) [5.0; 5.3)

3 4 8 10 5 3

Задача 6. Тема: «Ранговая корреляция».

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (табл. 8.1 – 8.10) и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.
Вариант 3

Десять детей проранжированы по двум признакам: X — уровень владения речью, Y — кругозор (табл. 8.3).

Таблица 8.3
Таблица рангов для варианта 3

Ранг X 2 3 8 1 4 7 9 10 6 5
Ранг Y 1 6 5 4 3 2 8 7 9 10



Задача 7. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных (табл. 8.11 – 8.20) постройте диаграм-му рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выбороч-ный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
Вариант 3
Некоторая фирма проводит рекламную кампанию в магазинах с демон-страцией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через неко-торое время после начала рекламной кампании фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж (Y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (X, тыс. руб.) (табл. 8.13).

Таблица 8.13
Исходные данные для варианта 3

X 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10
Y 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90

полученная оценка-отлично