Теория вероятностей и математическая статистика

---

---

вариант 10
Задача 2.4. Предприниматель может получить кредиты в трех независимо работающих друг от друга банках. В первом банке он может получить 15 млн. руб. с вероятностью 1/7, во втором банке – 15 млн. руб. с вероятностью 1/6 , в третьем банке – 20 млн. руб. с вероятностью 1/5. Необходимо:
а) найти закон распределения случайной величины X – возможной суммы кредитов и построить многоугольник распределения;
б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X;
в) найти функцию распределения дискретной случайной величины X, построить ее график и найти вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере от 35 до 50 млн. руб.
Решение:
Задача 2.5. Случайная величина X – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность вероятности имеет вид :
f(x)={█(0 ,при x≤4,@a∙x^(-3,2),при x>4.)┤
Требуется найти: а) значение параметра a; б) функцию распределения F(x) случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение; г) размер годового дохода, не ниже которого с вероятностью 0,6 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика; д) построить графики функций F(x), f(x).
Решение:
Для непрерывных случайных величин выполняется условие нормировки:
Задача 2.6. Путем проверки размеров дневной выручки магазина по 100 рабочим дням получены следующие данные:
Выручка (у.е.) 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50
Число 3 5 6 9 17 21 18 13 6 2

Требуется: а) изобразить графически данную таблицу частот; б) найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х – дневной выручки магазина; в) построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х – выручки магазина в случайно взятый день; г) найти вероятность того, что в наудачу выбранный день выручка составит не менее 20 у.е.; д) с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X – дневной выручки магазина при уровне значимости 0,05; е) найти доверительные интервалы для оценки среднего значения и среднего квадратичного отклонения случайной величины Х с надежностью 0,999.
Решение:
Задача 2.7. Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие данные о зависимости дневного спроса от цены:
Цена, ден.ед. 15 16 17 18 19
Спрос, ед. товара 39 33 29 23 19
Требуется: а) определить коэффициент корреляции между ценой P и спросом Q, построить прямую регрессии Q на P; б) используя прямую регрессии определить спрос при цене p=10 ден. ед. за ед. товара.
Решение: