Теория вероятностей, 6 задач

14. Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится хотя бы в одном ящике.
Решение Пусть событие А - деталь содержится хотя бы в одном ящике. Тогда противоположное событие - деталь не содержится ни в одном из ящиков. Событие состоит в одновременном выполнении трех событий:
-деталь не содержится в первом ящике с вероятностью q1=1-0.7=0.3;
-деталь не содержится во втором ящике с вероятностью q2=1-0.5=0.5;
-деталь не содержится в третьем ящике с вероятностью q3=1-0.9=0.1.
По формуле умножения вероятностей независимых событий находим:

Тогда - вероятность того, что деталь содержится хотя бы в одном ящике.
Ответ: 0.985.

Задание 1. Классическое определение вероятности.
14. На складе имеется 15 телевизоров, причем 10 из них изготовлены Симферопольским заводом «Фотон». Найти вероятность, что среди четырех выбранных наудачу телевизоров, два телевизора Симферопольского завода.
Задание 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
14. Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем ящике соответственно равны 0.7, 0.5, 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится хотя бы в одном ящике.
Задание 3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
14. В первом ящике 30 деталей, из них 20 стандартные. Во втором ящике 20 деталей, из них 15 стандартные. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – бракованная.
Задание 4. Повторные независимые испытания по схеме Бернулли
14. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди семи взятых наугад изделий два бракованных.
Задание 5. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы.
Найти: 1) математическое ожидание ;
2) дисперсию ;
3) среднее квадратическое отклонение ;
4) моду и медиану.
14.

6 16 26 46 66

0.2 0.1 0.5 0.1 0.1
Задание 6. Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией.
Найти: а) дифференциальную функцию ;
б) вероятность того, что в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
14. F(x)=
a=1, b=2.6

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок.