Теория вероятностей, 13 задач, вариант 8

Решение а) Построим полигон распределения для случайной величины Х, для этого на оси абсцисс отметим значения xi, на оси ординат – соответствующие им вероятности . Соединив точки (xi , ) отрезками прямых, получим полигон распределения.

Аналогично построим полигон распределения для случайной величины Y.

б) Функция распределения имеет вид
F(X)=p(X

4. При штамповке пластмассовых тарелок брак составляет в среднем 2% от общего числа изделий, 95% годных изделий составляет продукция первого сорта. Найти вероятность того, что взятая наудачу изготовленная тарелка, окажется первого сорта.
5. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадет в цель; б) все три снаряда попадут в цель.
6. Два наборщика набрали по одинаковому количеству страниц текста. Вероятность того, что первый наборщик допустит ошибку, равна 0,05; для второго эта вероятность равна 0,1. При сверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся: а) первый наборщик; б) второй наборщик.
7. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами, из них 70% - первым заводом и 30% вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первый заводом, 90 удовлетворяют стандарту, а из 100 штук, произведенных вторым заводом, 80 удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу с базы лампочка удовлетворяет стандарту.
8. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,1. Какова вероятность, имея 4 билета, выиграть: а) по одному билету; б) хотя бы одному билету; в) не выиграть ни по одному билету.
10. Установлено, что в среднем 0,5% шариков, изготовляемых для подшипников, оказывается бракованными. Определить вероятность того, что из поступивших на калибровку 1000 шариков бракованных, будет не менее 40 и не более 50 штук.
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин Х и Y:
Х -3 -1 1
р 0.4 0.3 0.3

Y -2 0 2
р 0.3 0.2 0.5

Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины Z =ХY и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Ключи выбираются наудачу, причём испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти ряд распределения случайной величины X равной количеству проб, потребующихся для открывания замка, и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
3. В лаборатории имеется 6 станков. Вероятность включения каждого станка в данный момент равна 0,4. Составить ряд распределения для числа включённых станков в данный момент и вычислить его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Для случайной величины X, имеющей распределение Пуассона, вероятность события равна 0,4. Составить закон распределения величины Х и вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и вероятность события { X >2}.
5. Задана интегральная функция распределения
F(x)=. Требуется: а) найти значение а; б) найти плотность распределения f(x) ; в) построить графики f(x) и F(x); г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и медиану; д) вычислить вероятность того, что Х принадлежит интервалу (3Pi/4,5Pi/6).
7. Автомат изготавливает шарики, Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от номинала по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ошибка распределена нормально со средним квадратическим отклонением: =0,4 мм, найти количество годных шариков среди 100 изготовленных.
8. В урне находятся 2 белых, 3 черных и 2 синих шара. Из урны наугад извлекают 2 шара. Пусть случайная величина X - число белых шаров, величина Y- число черных шаров среди извлеченных. Составить:
а) закон распределения для системы (X, Y); б) законы распределения случайных величин X и Y; в) найти ковариацию и коэффициент корреляции величин X и Y. Являются ли величины X и Y зависимыми?

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 13 задач.