По двум независимым выборкам объемы которых n1 = 15 и n2 = 6 извлеченным из нормальных генеральных с

принимаем гипотезу – дисперсии различны (дисперсия D(Х) больше D(У)).


Список литературы

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов./ Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. – 3-е изд., перераб./ В.Е. Гмурман. – М.: Высшая шк

По двум независимым выборкам, объемы которых n1 = 15 и n2 = 6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y , найдены несмещенные оценки генеральных дисперсий s2x = 7 и s2y = 28. При уровне значимости α = 0,1 проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при правосторонней альтернативной гипотезе.
Решение.
В данной задаче необходимо провести сравнение двух дисперсий независимых выборок. Выдвигаем гипотезы:
– дисперсии равны,
– дисперсии различны (дисперсия D(Х) больше D(У)).
Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Н0 : D(Х) = D(У) о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе Н1 : D(Х) > D(У), надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т. е. , где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия.
По таблице критических точек распределения Фишера— Снедекора, по заданному уровню значимости α и числам степеней свободы k1 и k2 (k1—число степеней свободы большей исправленной дисперсии) найти критическую точку Fнабл(α; k1, k2).
Если Fнабл < Fкр — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Fнабл > Fкр —нулевую гипотезу отвергают.
Имеем , [1].
Поскольку Fнабл > Fкр, то отвергаем нулевую гипотезу и принимаем гипотезу – дисперсии различны (дисперсия D(Х) больше D(У)).