Теория вероятностей, вариант 1

5. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка 0,5, для второго – 0,7, для третьего – 0,8. Найти вероятность двух попаданий в мишень.
Решение Найдем вероятности промаха для каждого из стрелков. События промах и попадание противоположны, поэтому вероятность промаха при выстреле для первого стрелка 1-0,5=0,5, для второго –1- 0,7=0,3, для третьего – 1-0,8=0,2. Событие А – два попадания в мишень при выстреле трех стрелков – состоит в выполнении одного из трех несовместных событий:
-первый и второй стрелки попали в мишень с вероятностями 0.5 и 0.7 соответственно, а третий промахнулся с вероятностью 0.2;
-первый и третий попали с вероятностями 0.5 и 0.8, а третий промахнулся с вероятностью 0.3;
-второй и третий попали с вероятностями 0.7 и 0.8, а первый промахнулся с вероятностью 0.5.
Используя теоремы умножения вероятностей независимых событий и сложения вероятностей несовместных событий, находим искомую вероятность:

Ответ: 0.47.

1. Каждая из букв а, г, н, о, р, ы написана на одной из шести карточек, из которых наудачу выбирают четыре. Какова вероятность того, что в результате последовательного выбора наугад карточек получится слово "горы"?
2. Наугад указывается месяц и число некоторого невисокосного года. Какова вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья, а соответствие чисел дням недели неизвестно?
3. Пусть вероятность того, что стрелок при стрельбе по мишени выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 – 0,2; 8 – 0,2; 7 – 0,1; 6 или меньше – 0,1. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее девяти очков.
4. Участковый врач обслуживает на дому троих больных. Вероятности того, что в течение суток врач потребуется первому больному, равна 0,1, второму – 0,5, третьему – 0,3. Найти вероятность того, что в течение некоторых суток: а) ни один больной не вызовет врача; б) хотя бы один вызовет врача; в) только один больной вызовет врача.
5. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка 0,5, для второго – 0,7, для третьего – 0,8. Найти вероятность двух попаданий в мишень.
6. Сборщик получил три коробки деталей, заготовленных заводом №1, и две коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятности того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а для завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена бракованная деталь.
7. Известно, что 98% электроламп, изготовленных заводом №1, соответствуют требуемому стандарту , 96% – заводом № 2, 99% – заводом № 3 и 95% – заводом № 4. В магазин поступило 150 ламп, изготовленных заводом № 1, 60 – заводом № 2, 40 – заводом № 3 и 50 –заводом № 4. Здесь они оказались расположенными в случайно образовавшемся порядке. Лампа, приобретенная покупателем, оказалась нестандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена: а) на заводе № 1; б) на заводе № 2; в) на заводе № 3; г) на заводе № 4.
8. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести телевизоров не более одного потребует ремонта.
9. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75.
10. Пусть вероятность того, что выпущенный экземпляр часов имеет точность хода в пределах стандарта, равна 0,97. Найти вероятность того, что среди имеющихся 1000 часов доля часов с точности хода и пределах нормы отклонится (по абсолютной величине) от вероятности 0,97 не более, чем на 0,02.

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 10 задач.