Теория вероятностей и математическая статистика

N=4
1.Имеются две урны, в первой из которых лежит 6 белых и 5 черных шаров, а во второй находятся 7 белых и 6 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?


2.Дискретная случайная величина имеет таблицу распределения
k -2 -1 0 1 2
P( =k)


?



А1) Чему равна P( = 0).
А2) Найти P( > 0).
А3) Найти P( < 2).
А4) Найти P( < > 0).
А5) Найти P( > < 2).
А6) Найти M и D .
А7) Пусть =(N+9) + 4.Найти M и D .
А8) Пусть = . Найти M и D .


3. Случайная величина имеет следующую плотность:


Г1) Если - плотность, то чему равна постоянная С?
Г2) Найти
Г3) Найти функцию распределения случайной величины .
Г4) Найти M и D .
Г5) Пусть . Найти M и D .
Г6) Пусть . Найти M и D .


4.
Вариант 4. Случайная величина имеет равномерное распределение в области

Найти плотность распределения функцию распределения
5.Имеется выборка некоторого объема, которая состоит из независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих нормальное распределение с неизвестным средним и неизвестной дисперсией.

Выборки.
Выборка 4: 0.41; 0.53; 0.39; 0.56; 0.50; 0.49; 0.29; 0.47; 0.54; 0.31; 0.36; 0.27; 0.53; 0.48.


6. Рассмотрим следующую гипотезу об истинном значении среднего

6а. Построить критерий для проверки гипотезы имеющий точный критический уровень 0,01.
6б. Построить критерий для проверки гипотезы имеющий точный критический уровень 0,1.