Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными

Алгоритм применения критерия Пирсона
Шаг 1. Определить меру расхождения эмпирических частот и теоретических частот :

Шаг 2. Для выбранного уровня значимости α по таблице критических точек распределения Пирсона найти критическое значение при числе степеней свободы , где m – число интервалов эмпирического распределения, r – число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.
Шаг 3. Нулевая гипотеза принимается, если , и отвергается в случае .
В данном случае числовые характеристики случайной величины Х уже вычислены:
Среднее 10,1 тыс.руб.
«Исправленная» выборочная дисперсия 9,46.
Стандартное отклонение: 3,08 тыс.руб.

а) можно сформулировать нулевую гипотезу: случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 10,1 тыс.руб., и стандартным отклонением, равным 3,08 тыс.руб.

Критерий Пирсона
Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 240·рi , т.е. искомые теоретические частоты . Концы первого и последнего интервалов принимаются бесконечными. В последнем столбце вычислим критерий :
I αi-1 αi рi
1 - ∞ 2,75 4 - ∞ -2,39 -0,5 -0,4916 0,0084 2,0 1,94
2 2,75 4,95 8 -2,39 -1,68 -0,4916 -0,4535 0,0381 9,1 0,14
3 4,95 7,15 27

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя 2-критерий Пирсона на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.