Математическая статистика Вариант 22 (6 задач)

Содержание
Задача 1. Вариант 2 3
Задача 2. Вариант 5 9
Задача 3. Вариант 7 11
Задача 4. Вариант 9 14
Задача 5. Вариант 2 16
Задача 6. Вариант 4 22
Список использованной литературы 26

отсутствует

Задача 1. Вариант 2

Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.
Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.

510 360 520 410 480 560 410 380 530 480 500 450 540 490 390



Задача 2. Вариант 5
Перед выборами в городе было опрошено n = 700 человек. Из них k = 140 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N = 90 000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99)?


Задача 3. Вариант 7
Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:

xi 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
ni 133 45 15 4 2 1
На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о показательном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий χ2 - Пирсона.


Задача 4. Вариант 9
В двух группах, изучающих иностранный язык по разным методикам, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого обучаемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние методики обучения на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).

Методика обучения Численность группы Выборочное среднее
характеристики Выборочная дисперсия
характеристики
Методика 1 10 77 94
Методика 2 16 69 73


Задача 5. Вариант 2
В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?
Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии.
На уровне значимости α = 0,05 оценить модель и параметры уравнения регрессии.

x 3,1 10 5 1,8 0,1 4,2 2,9 -1,6 4,6 3
y -0,2 10,6 -0,3 9,2 6 1,9 3,3 -1,9 11,3 5,9


Задача 6. Вариант 4
Выяснить, на уровне значимости α = 0,05, влияет ли объем рекламы на объемы продаж некоторого товара. Данные приведены в таблице (указаны значения количественного фактора – объема продаж, в миллионах рублей).

Тип рекламы Номер наблюдения
1 2 3 4 5 6
А 6,583 7,708 9,359 6,883 7,027 8,174
В 7,016 7,717 9,614 7,353 9,254 8,426
С 4,233 5,909 8,165 7,664 3,31
D 8,132 8,386 7,011 6,569