Теория вероятности

13 задач

13 задача по теории вероятности оформлены word 2007

Задача 1. В партии из 14 изделий 10 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2. Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие появится :
a) ровно 5 раз,
b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 1 испытании вероятность появления события равна ─ 3.

Задача 3. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 34. Найти вероятность того, что за 8 минут поступит :
а) 18 вызовов;
б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.


Задача 4. 5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 3 : 2 : 2 : 8 : 5 . Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :0.31 ; 0.22 ; 0.46 ; 0.20 ; 0.26 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?

Задача 5. Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 9 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6. Найти вероятность попадания в заданный интервал (26/93 ; 8/7) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = -1/4, среднеквадратическое отклонение g(X) = 75/23

Задача 7. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная выборочную среднюю 21, объем выборки 827 и среднеквадратическое отклонение 11.

Задача 8. Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└

┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[8X + 1Y + 8]

Задача 9. В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 2 билетов стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость



Задача 10. Случайная величина X подчинена нормальному закону:


2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П


Найти математическое ожидание величины


3 2
Y = 7X +6X +9X+6

Задача 11. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 6 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 7 белых и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.


Задача 12. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и 1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.


Задача 13. Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y = 2X +6. Числовые характеристики X заданы: M[X]=5, D[X]=2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.