№ 4 При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из 1000 банков страны

По формуле средней арифметической для интервального вариационного ряда:
x=1ni=1mxini
Где xi - варианты вариационного ряда, равные серединным значениям интервалов разбиения; ni - соответствующие им частоты, m - число интервалов разбиения, получим:
x=110042,5*7+57,5*9+72,5*18+87,5*34+102,5*22+117,5*10=8525100=85,25
Аналогично определяется среднее арифметическое квадратов вариант вариационного ряда:
x2=1ni=1mx2ini
Получим:
x2=110042,52*7+57,52*9+72,52*18+87,52*34+102,52*22+117,52*10=766525100=7665,25
Следовательно, выборочная дисперсия равна:
S2=x2-x2=7665,25-85,252=397,69
А среднее квадратическое отклонение:
S=S2=397,69=19,94
а) вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более чем на 5 млн. руб. (по абсолютной величине) представляет собой доверительную вероятность, или надежность. Она определяется через среднюю квадратическую ошибку выборки. Средняя квадратическая ошибка при оценке генера

№ 4
При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из 1000 банков страны было отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки 100.
Данные о распределении банков по этому признаку представлены в таблице:
Размер уставного фонда, млн. руб. До 50 50-65 65-80 80-95 95-110 Свыше 110 Итого
Число банков 7 9 18 34 22 10 100

Найти:
а) вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более чем на 5 млн. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключена доля всех банков, размер уставного фонда которых не менее 80 млн. руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера уставного фонда всех банков (см.п. а), можно гарантировать с вероятностью 0,95.