Теория вероятности и математическая статистика ДВГУПС Вариант 1

Содержание
Теория вероятности 3
1. Элементы комбинаторики 3
2. Случайные события и их вероятности 4
Задание 1 4
Задание 2 5
3. Последовательность независимых испытаний 7
Задание 1 7
Задание 2 8
4. Случайные величины 10
2. Математическая статистика 11

отсутствует

Теория вероятности
1. Элементы комбинаторики
Студенты изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день из трёх разных дисциплин?
2. Случайные события и их вероятности
Задание 1
Студент знает 20 вопросов из 30 вопросов программы. Экзаменатор задает три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы:
а) на все три вопроса;
б) только на два вопроса.

Задание 2
Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок р1 = 0,9 , а вторая – р2 = 0,6. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирма вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?
3. Последовательность независимых испытаний
Задание 1
Исследования показали, что 20 % компаний прекращают свою деятель-ность по тем или иным причинам. Какова вероятность того, что среди шести наудачу выбранных организаций четыре прекратят свою деятельность?
Задание 2
Фабрика выпускает 70 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 деталей число первосортных деталей будет ровно 225? Число первосортных деталей будет заключено между 223 и 238?
4. Случайные величины
Случайная величина распределена по закону
x 2 5 6
p 0,4 0,1 р

Найти р, М(Х), D(X)
2. Математическая статистика
В течение квартала на фондовой бирже выполнен сбор данных по количеству сделок для 100 инвесторов. Результаты представлены ниже.

3 5 4 6 0 2 0 2 0 4
6 2 7 5 3 4 3 4 7 2
5 0 4 2 0 0 1 5 0 6
3 6 10 8 9 2 3 4 1 3
4 3 1 3 8 1 6 2 5 0
5 0 2 0 7 0 4 1 3 0
2 4 1 5 0 3 10 3 8 7
0 5 2 1 8 1 0 1 5 4
4 4 4 2 6 1 2 7 4 1
3 3 2 4 0 0 2 0 6 9

Задание 1. Постройте статистический ряд.
Задание 2.Вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты.
Задание 3. Представьте графически статистический ряд в виде полигона или гистограммы.
Задание 4. Постройте график накопленных относительных частот.
Задание 5. Запишите эмпирическую функцию распределения.
Задание 6. Вычислите точечные оценки параметров закона распределения:
- выборочное среднее;
- выборочную дисперсию (смещенную несмещённую);
- выборочное среднее квадратическое отклонение (смещённое и несмещённое);
- выборочную моду;
- выборочную медиану.
Задание 7. Положим, изучаемая генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при условии, что дисперсия неизвестна и доверительная вероятность 0,91.