Контрольная по теории вероятности

----------------

--------------

Задачи решены на отлично.
Вариант 10
1. Билеты на стадион разделены на 7 категорий – по секторам. Найти веро-ятность того, что 4 конкретных покупателя приобретут билеты разных катего-рий, если считать, что приобретение билета в любой сектор каждым покупателем равновероятно.
Решение.
.....
2. Дана схема включения элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие Ai означает отказ элемента с номером i (i = 1,2,3,... ), а событие В – отказ цепи за вре¬мя Т (прекращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую собы¬тие В через все события Ai.
2.2. Найти вероятность события В.
2.3. Вычислить Р(В) при р = 1/2.
3. На любой из позиции импульсного кода могут быть с равной вероятностью переданы «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). По¬мехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью 0.02 и «0» в «1» с вероятностью 0.04.
3.1. Найти вероятность приема «0» на конкретной позиции кода.
3.2. Найти вероятность того, что был передан «0», если принят «0».
4. В первой партии – n1 деталей. Вероятность брака в этой партии – p1. Во второй партии – п2 деталей, вероятность брака – р2. Найти вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей.
4.1. Вычислить эту вероятность по точной формуле при n1 = 100, n2= 200, p1= 0.01, р2 = 0.005.
4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью прибли¬женной формулы Пуассона.
4.3. Вычислить абсолютную ∆ и относительную δ погрешности приближенного вычисления.

5. Готовые детали проверяются последовательно двумя контролерами. Ве-роятность брака равна р0. Первый контролер обнаруживает бракованную де-таль с вероятностью p1, второй – с вероятностью р2. Проверено п деталей.
5.1. Найти закон распределения числа X деталей, забракованных контроле-рами.
5.2. Найти математическое ожидание X.
5.3. Вычислить тХ при п = 50, р0 = 0.1, p1= 0.9, р2 = 0.8.
6. Дана плотность вероятности f (х) случайной величины X:

Найти:
6.1. С. 6.2. F(x). 6.3. тX . 6.4 DX . 6.5. σX . 6.6. .
6.7. x1/4 – нижнюю квартиль. 6.8. Построить графики f (х) и F(x).
7. Номинальное значение толщины X установочного кольца, вытачиваемо¬го на токарном автомате, равно тХ = 10 мм. Среднее квадратическое отклоне¬ние равно 0.15 мм. Предполагается, что случайная величина X распределена нормально. Найти вероятность того, что изготовленное кольцо будет иметь толщину, отличающуюся от номинала тХ более, чем на 3% номинала.
8. Детали на производстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклоне¬ния ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной ве¬личины (X,Y) задано таблицей. Здесь: p11 = 0.9, p12 = 0.03, p21 = 0.02,
p22 = 0.05. Найти коэффициент корреляции ρXY, называемый ранговым.
9. Дана плотность вероятности fXY (x,y) двумерной случайной величины (X,Y)

Найти:
9.1. С. 9.2. fX (x), fY (y). 9.3. mX , mY . 9.4. σX , σY . 9.5. ρXY .
9.6. Выяснить, зависимы или нет X,Y.