Теория вероятностей, случайные величины, вариант 6

3. Вероятность того, что на билет денежно-вещевой лотереи выпадет денежный выигрыш, равна 0,008, вещевой - 0,006. Найти вероятность того, что на один купленный билет выпадет какой-либо выигрыш.
Решение
Событие А - на один купленный билет выпадет какой-либо выигрыш заключается в выполнении одного из двух событий: на билет денежно-вещевой лотереи выпадет денежный выигрыш с вероятностью 0.008 или на билет денежно-вещевой лотереи выпадет вещевой выигрыш с вероятностью 0.006. Поэтому по теореме сложения вероятностей несовместных событий получим:
Р(А)=0.008+0.006=0.014.
Ответ: 0.014.

1. Случайная величина Х, математическое ожидание которой М( Х ) = 3.7, распределена по закону:
x -6 -1 2 5 10
p 0.1 р2 0.2 р4 0.2
Требуется: а) найти р2 и р4; б) построить полигон распределения для
величины Х; в) вычислить и построить график функции распределения; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию; д) найти
распределение вероятностей случайной величины Z = Х2 и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2. Монету бросают до первого выпадения герба, но не более четырёх раз. Найти: ряд распределения случайной величины Х - количества бросаний монеты и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
3. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если надежность элемента в каждом опыте доставляет 0.9.
4. В урне находятся 9 шаров, среди них 5 синих и 4 желтых. Наудачу отобраны 4 шара. Случайная величина X - количество синих шаров среди 4-х отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
5. Задана плотность распределения f(x).
Требуется: а) найти значение а; б) найти функцию распределения F(x) ; в) построить графики f(x) и F(x); г) вычислить математическое ожидание, дисперсию и моду; д) вычислить вероятность того, что Х принадлежит интервалу (0,2).
6. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [a,b], при этом M(x)=1, D(X)=25/3 . Требуется: а) найти пределы распределения a и b; б) составить дифференциальную и интегральную функции этого распределения и построить их графики; в) найти вероятность события Xє(0,1).
7. Текущая цена акции может быть приближена нормальным распределением с математическим, ожиданием 16,22 руб. и средним квадратическим отклонением 0,1 руб. Вычислить вероятность того, что цена акции окажется не выше 16 руб.
8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины (X, Y):
X\Y 1 3 5 7
1 0.15 0.06 0.25 0.04
2 0.3 0.1 0.03 0.07
Найти: а) законы распределения Х и Y; б) функцию распределения F(x,y) ; в) вероятность P(XY

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 18 задач.