С целью изучения зависимости количества времени использования клиентом мобильной связи в течение ме

Преобразуем исходные данные и представим в виде корреляционной таблицы. Для этого вычислим середины каждого интервала. Обозначим варианты переменной ξ через , а варианты переменной η через . Получим:



Таблица 6.1
уj
хi 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 mx
100       3 9 3 15
300       5 8 7 20
500     4 13 9 3 29
700   2 6 8 2   18
900 6 5 6 1     18
my 6 7 16 30 28 13 n = 100

Эмпирическая линия регрессии η по строится по точкам , эмпирическая линия регрессии по η строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
2,75; и т.д.
Зависимость между значениями признака и групповыми средними называется корреляционной зависимостью η на . Ее можно записать с помощью таблицы:

хi 100 300 500 700 900
2,75 2,80 2,44 2,03 1,31
mx 15 20 29 18 18

С помощью аналогичных вычислений находим .
Корреляционная зависимость на η приведена в таблице:
уj 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25
900 842,9 725 493,3 328,6 300
mу 6 7 16 30 28 13
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии η на .
Аналогично строим эмпирическую линию регрессии на η.

Вид этих линий позволяет предположить наличие корреляционной зависимости.

Значени

С целью изучения зависимости количества времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца ξ (мин) и стоимости минуты разговора η (руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифными планами, и получены следующие данные:
η
ξ менее 1 1–1,5 1,5–2 2–2,5 2,5–3 более 3 Итого
менее 200


3 9 3 15
200–400


5 8 7 20
400–600

4 13 9 3 29
600–800
2 6 8 2
18
более 800 6 5 6 1

18
Итого 6 7 16 30 28 13 100

Необходимо:
вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
используя соответствующее уравнение регрессии, оценить время использования мобильной связи при стоимости минуты разговора 2,25 руб.