Теория вероятностей, вариант 4

1. Имеется n различных предметов и n ячеек. В каждой ячейке могут поместиться все n предметов. Предполагается, что все распределения n предметов по ячейкам равновероятны. Найти вероятность того, что:
а) пустых ячеек не будет;
б) останется пустой лишь одна ячейка.
Решение
Вероятности событий будем искать по формуле
P(A)=m/N,
где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих данному событию, N – общее число возможных элементарных исходов испытания.
Первый предмет можно разместить в одну из n ячеек, второй предмет можно разместить в одну из n ячеек,…, n –й предмет можно разместить в одну из n ячеек. Поэтому общее число исходов данного испытания N=n*n*...*n.
а) Пусть событие А – пустых ячеек не будет. Для выполнения события А необходимо, чтобы в каждой из n ячеек находилось по одному предмету (так как предметов тоже n). Первый предмет можно поместить в одну из n ячеек, второй предмет – в одну из оставшихся n-1 ячеек,…, n-й предмет – в оставшуюся одну ячейку. Всего существует n*(n-1)*...*1=n! вариантов размещения предметов, благоприятствующих событию А, поэтому m=n!.

1. Имеется n различных предметов и n ячеек. В каждой ячейке могут поместиться все n предметов. Предполагается, что все распределения n предметов по ячейкам равновероятны. Найти вероятность того, что:
а) пустых ячеек не будет;
б) останется пустой лишь одна ячейка.
2. На отрезке длиной наудачу выбраны 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше , где 0

Работа выполнена в Word, была проверена и принята без доработок. Содержит 6 задач.