Теория вероятностей, вариант 9

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает, равна 0,95; для второго сигнализатора эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Решение
Обозначим:
р1=0.95-вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает;
р2=0.95-вероятность того, что при аварии второй сигнализатор сработает.
Тогда противоположные вероятности
q1=1-p1=1-0.95=0.05 - вероятность того, что при аварии первый сигнализатор не сработает;
q2=1-p2=1-0.9=0.1 - вероятность того, что при аварии второй сигнализатор не сработает.
Событие А- при аварии сработает только один сигнализатор, состоит в выполнении одного из двух событий:
А1 – первый сигнализатор сработал, а второй – нет;
А2 – второй сигнализатор сработал, а первый – нет.
Вероятности событий А1 и А2 найдем по теореме умножения вероятностей независимых событий:

Теперь по формуле сложения вероятностей несовместных событий вычислим вероятность события А:

Ответ: 0.14.

1. Для дежурства на агитпункте из отдела, в котором работает 10 инженеров, 5 техников и 3 лаборанта, должны быть выделены 5 человек. Чему равна вероятность того, что будут выделены 2 техника, один лаборант и 2 инженера?
2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает, равна 0,95; для второго сигнализатора эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
3. Сборщик получает в среднем 50% деталей завода № 1, 30% – завода № 2; 20% – завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества, равна 0,7, для детали второго и треть¬его заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Нау¬дачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом № 1.
4. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/6. Какова вероятность не выиграть по двум билетам из пяти?
5. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 1,5% . Какова вероятность того, что в партии, состоящей из 400 из¬делий, окажется два бракованных изделия.
Задание 1
9. Для дискретной случайной величины Х с рядом распределения
X –1 0 1 2 6
p 0,1 0,2 p3 0,3 0,1

а) найти p3 и вероятности Р (Х 1 (Х = 6);
б) вычислить математическое ожидание и дисперсию;
в) построить график функции распределения.
Задание 2
По результатам наблюдений: 34, 37, 37, 38, 39, 35, 36, 35, 37, 38, 33, 39, 39, 34, 35, 38, 37, 37, 36, 36 – построить дискретный вариационный ряд, многоугольник частостей, график выборочной функции распределения. Подсчитать:
а) выборочную среднюю двумя способами;
б) выборочную дисперсию двумя способами.
Задание 3
Найти оценки параметров линейной регрессии по выборке. Изобразить заданные точки и прямую регрессии в прямоугольной системе координат.
(2, 0), (4, 1), (5, -1), (8, 7).

Работа выполнена в Wordе, была проверена и принята без доработок. Содержит 8 задач.