В результате выборочного обследования российских автомобилей обсуживающихся в автосервисе по гаранти

а) Исходя из условия задачи дисперсия генеральной совокупности неизвестна и объем выборки больше 30, следовательно доверительные границы определяются по формуле:
,
где - выборочная средняя;
– выборочное среднее квадратическое отклонение;
- значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором 2Ф(t)=γ.
Выборочная средняя определяется по формуле: ,
где xi – отдельные значения признака, определяемые как середина интервала;
fi – частота признака xi.
интервал хі fi
Менее 1 0,5 3 1,5 33,00
1--2 1,5 5 7,5 26,83
2--3 2,5 9 22,5 15,60
3--4 3,5 16 56 1,60
4--5 4,5 13 58,5 6,07
5--6 5,5 8 44 22,67
Более 6 6,5 6 39 43,20
Сумма  60 229 148,98
Среднее   3,82 2,48

тыс. км.
Выборочная дисперсия рассчитывается как: .
Выборочное среднее квадратическое отклонение: тыс. км.
По таблице функции Лапласа

Подставляя рассчитанные значения в формулу доверительного интервала получаем:
,
.
Таким образом, средний пробег автомобилей находится в пределах от 3,61 до 4,02 тыс. км с вероятностью 0,6827.
б) найдем объём бесповторной выборки, пр

В результате выборочного обследования российских автомобилей, обсуживающихся в автосервисе по гарантии, случайным образом было отобрано 60. Данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км. Менее 1 1--2 2--3 3--4 4--5 5--6 Более 6
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,6827 заключён средний пробег автомобиля;
б) объём бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего пробега автомобиля можно гарантировать с вероятностью 0,95;
в) используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении случайной величины Х – пробег автомобиля с эмпирическим распределением выборки.