Проведено обследование времени которое транспорт простаивает в пробках в течение дня

а) Средняя продолжительность простоя в пробках всех автобусов заключена в границах:

По условию , откуда .
Вычислим выборочное среднее:
,
где xi – середина интервала; ni – частота интервала.
Далее вычислим выборочную дисперсию:

Необходимые расчеты проведем в таблице:
Длительность простаивания в пробке, мин. Число автобусов, ni Середина интервала, xi
10 – 30 7 20 140 -54,6 20868,12
30 – 50 10 40 400 -34,6 11971,6
50 – 70 19 60 1140 -14,6 4050,04
70 – 90 39 80 3120 5,4 1137,24
90 – 110 19 100 1900 25,4 12258,04
110 – 130 4 120 480 45,4 8244,64
130 – 150 2 140 280 65,4 8554,32
Всего 100 560 7460 37,8 67084,00

Получаем выборочное среднее:
,
Выборочная дисперсия:

Находим исправленную дисперсию:

Откуда находим выборочное среднее квадратическое отклонение:

Предельная ошибка выборк

Проведено обследование времени, которое транспорт простаивает в пробках в течение дня, для чего из 1000 городских автобусов по схеме бесповторной выборки было обследовано 100. Результаты приведены в таблице:
Длительность
простаивания
в пробке,
мин. Менее
30

30-50

50-70

70-90

90-110

110-130

Более
130

Число
автобусов 7 10 19 39 19 4 2

Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность простоя в пробках всех автобусов;
б) вероятность того, что доля автобусов, у которых простой в пробках продолжительностью более 90 минут в выборке отличается от доли таких автобусов во всей генеральной совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,95 можно гарантировать то же отклонение доли, что и в пункте б).