Теория вероятности Вариант 1

13 заданий

Контрольная работа по теории вероятности
вариант 1
выполнена в word 2007

Вариант 153-599
Задача 1

В партии из 30 изделий 19 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 26 изделий
окажется ровно 17 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 22. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4

7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 8 : 8 : 1 : 3 : 5 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.39 ; 0.11 ; 0.14 ; 0.41 ; 0.05 ; 0.37 ; 0.39 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,


┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/6 │ 5/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-35/32 ; 49/88)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -23/80,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 25/24

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 48, объем выборки 461 и среднеквадратическое
отклонение 13.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└

┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[6X + 1Y + 5]

Задача 9

В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость



Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:


2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П


Найти математическое ожидание величины


3 2
Y = 2X +7X +9X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 5 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.


Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.


Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.