Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства

Для каждого значения вычислим групповые средние по формулам:
.

Аналогично, для каждого значения вычислим групповые средние по формулам:
.

В таблице 1 вычисленные значения групповых средних приведены в последней строке, а в последнем столбце.





2. а) Найдем выборочные уравнения регрессии.
Уравнение регрессии по и по имеют вид:

и – выборочные коэффициенты регрессии по и по , соответственно;
и выборочные дисперсия переменных и , соответственно;
– выборочный корреляционный момент или выборочная ковариация.
Для вычисления всех коэффициентов найдем необходимые суммы:

Таким образом, имеем:


Итак, уравнения регрессии имеют вид:

При увеличении объема

Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства ξ (млн. руб.) и получаемой за год прибыли η (млн. руб.) представлены в таблице:

Таблица 1
Объем инвестиций,
(млн. руб.) Середины интервалов

Прибыль, (млн. руб.)

Групповая средняя,



0–0,8 0,8–1,6 1,6–2,4 2,4–3,2 3,2–4,0



0,4 1,2 2,0 2,8 3,6

2–4 3 2 2


4 0,8
4–6 5 2 7 10

19 1,537
6–8 7
2 17 7
26 2,154
8–10 9

4 3 2 9 2,622
10–12 11



2 2 3,6
4 11 31 10 4 60
Групповая средняя,
4 5 6,613 7,6 10


Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.