№ 5 При изучении зависимости уровня заболеваемости первоклассников простудными заболеваниями η (в пр

ξ, час Середины интервалов η, % ni
Групповая средняя
yj


Менее 15 15-20 20-25 25-30 30-35 Более 35


xi
yj




12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5

Менее 40 35       1 5 4 10 34
40-50 45   2 4 8 3 3 20 27,75
50-60 55 3 7 12 11 3   36 23,06
60-70 65 5 8 7 5     25 19,9
Более 70 75 3 2 4       9 18,06
nj
11 19 27 25 11 7 100
Групповая средняя
xi
65 60,26 59,07 53 43,18 39,29


Имеем таблицу:
  nxy
Y  
  nx

12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5
X 35       1 5 4 10

45   2 4 8 3 3 20

55 3 7 12 11 3   36

65 5 8 7 5     25

75 3 2 4       9
 ny
  11 19 27 25 11 7  n=100

Фактические значения условных средних, вычисленные по данной корреляционной таблице, равны:
xy=12,5=55*3+65*5+75*311=71511=65
xy=17,5=45*2+55*7+65*8+75*219=114519=60,26
xy=22,5=45*4+55*12+65*7+75*427=159527=59,07
xy=27,5=35*1+45*8+55*11+65*525=132525=53
xy=32,5=35*5+45*3+55*311=47511=43,18
xy=37,5=35*4+45*37=2757=39,29
yx=35=27,5*1+32,5*5+37,5*410=34010=34
yx=45=17,5*2+22,5*4+27,5*8+32,5*3+37,5*320=55520=27,75
yx=55=12,5*3+17,5*7+22,5*12+27,5*11+32,5*336=83036=23,06
yx=65=12,5*5+17,5*8+22,5*7+27,5*525=497,525=19,9
yx=75=12,5*3+17,5*2+22,5*49=162,59=18,06


Если обе линии регрессии Y на X и X на Y—прямые, то корреляцию называют линейной.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид:
yx-y=rвσyσx(x-x)
Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид:
xy-x=rвσxσy(y-y)
Выборочный коэффициент корреляции:
rв=nxy*xy-nxynσxσy
Если данные наблюдений над признаками X и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам:
ui=(yi-C1)/h1 vi=(xi-C2)/h2
где C1 —«ложный нуль» вариант Y (новое начало отсчета); в качестве ложного нуля выгодно принять варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (условимся принимать в качестве ложного нуля варианту, имеющую наибольшую частоту); h1 —шаг, т. е. разность между двумя соседними вариа

№ 5
При изучении зависимости уровня заболеваемости первоклассников простудными заболеваниями η (в процентах от списочного состава класса) и количества времени ξ (час), которое школа отводит первоклассникам на занятия физкультурой в учебном году, было обследовано 100 первых классов различных школ. Данные представлены в таблице:
    η, %

Менее 15 15-20 20-25 25-30 30-35 Более 35 Итого
 ξ, час Менее 40       1 5 4 10

40-50   2 4 8 3 3 20

50-60 3 7 12 11 3   36

60-70 5 8 7 5     25

Более 70 3 2 4       9

Итого: 11 19 27 25 11 7 100

Вычислить групповые средние xi и yj, построить эмпирические линии регрессии.
Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить средний процент заболеваемости простудными заболеваниями в первом классе при 45 часах физкультуры в год и сравнить с групповой средней.