Прямоугольные и треугольные ребра с отводом тепла излучением

Введение…………………………………………………………………. 3
1. Прямоугольные ребра с отводом тепла излучением……………….. 5
2. Треугольные ребра с отводом тепла излучением…………………... 9

Введение
Расчеты теплообмена в системе, включающей серые поверхности, более сложны, чем в системе, состоящей только из черных поверхностей. При падении излучения на серую поверхность часть излучения отражается и оно должно учитываться в балансе энергии.
Выведем общие уравнения для стационарного теплообмена между серыми поверхностями на примере трех серых изотермических поверхностей, образующих замкнутую систему, которая заполнена радиационно нейтральной (диатермической) средой. Все поверхности изотермические, и падающее на каждую поверхность излучение распределено равномерно. Серые поверхности считаются диффузными, и поскольку они серые, то на основании закона Кирхгофа излучательная способность поверхности равна ее поглощательной способности. Кроме того, предполагается, что поверхности непрозрачны, так что
α=ε=1-ρ.
Если над серой поверхностью поместить воображаемую плоскость (рисунок 1), то для обеспечения баланса энергии этой плоскости в стационарных условиях результирующая энергия, которую необходимо сообщить серой поверхности для поддержания ее температуры, должна быть равна разности между энергией исходящего с поверхности и энергией падающего на нее излучения.
...

1. Прямоугольные ребра с отводом тепла излучением

Задача: Проектирование прямоугольного ребра с отводом тепла излучением, обладающего минимальной массой. Ребро имеет коэффициент теплопроводности 200 Вт/м*С и степень черноты 0,8. Требуется отвести излучением в свободное пространство тепловой поток 8 кВт при условии, что температура в основании ребра не должно превышать 400 С (673 К). Спроектировать теоретически оптимальное ребро.


Рисунок 2 – Ребра прямоугольной формы

1) Задаемся отводимым тепловым потоком с единицы длины ребра:
Q_0=1000Вт/м.
2) Делаем оценку по высоте оптимального ребра по массе без учета переизлучения от соседних ребер:
b=(3∙Q_0)/(2∙σ∙ε∙T^4 )=(3∙1000)/(2∙5,7∙〖10〗^(-8)∙0,8∙〖673〗^4 )=0,16 м.
3) Делаем оценку по толщине оптимального ребра по массе без учета переизлучения от соседних ребер:
...

2. Треугольные ребра с отводом тепла излучением

Задача: Проектирование треугольного ребра с отводом тепла излучением, обладающего минимальной массой. Ребро имеет коэффициент теплопроводности 200 Вт/м*С и степень черноты 0,8. Требуется отвести излучением в свободное пространство тепловой поток 8 кВт при условии, что температура в основании ребра не должно превышать 400 С (673 К). Спроектировать теоретически оптимальное ребро.


Рисунок 5 – Ребра треугольной формы

1) Задаемся отводимым тепловым потоком с единицы длины ребра:
Q_0=1000Вт/м.
2) Делаем оценку по высоте оптимального ребра по массе без учета переизлучения от соседних ребер:
b=(3∙Q_0)/(2∙σ∙ε∙T^4 )=(3∙1000)/(2∙5,7∙〖10〗^(-8)∙0,8∙〖673〗^4 )=0,16 м.
3) Делаем оценку по толщине оптимального ребра по массе без учета переизлучения от соседних ребер:

Выполнен расчет геометрических характеристик ребер различной формы (прямоугольной и треугольной формы) холодильника излучателя для того чтобы определить какая из этих форм имеет минимальную массу. Также нужно учесть переизлучение между этими ребрами. Это переизлучение вычислено с помощью матричного метода (учебник Крейта с. 315-327, использовать его обязательно). Исходные данные: Отводимый тепловой поток = 8 кВт; Температура у основании ребра 400 градусов Цельсия (673,15 Кельвин).