Произвести статистическую обработку результатов измерений случайной величины

Выпишем элементы данной выборки в порядке их возрастания:

56 60 61 62 62 63 64 64 65 65
65 65 66 66 66 67 67 67 67 67
68 68 68 68 69 69 69 69 69 69
70 70 70 70 70 71 71 71 71 71
71 71 72 72 73 73 73 73 73 73
74 74 74 74 75 75 75 75 75 76
76 76 76 76 77 77 77 77 78 78
78 79 79 79 80 81 81 82 84

Построим точечный вариационный ряд, распределив все значения по частотам (ряд 1):


56 1
60 1
61 1
62 2
63 1
64 2
65 4
66 3
67 5
68 4
69 6
70 5
71 7
72 2
73 6
74 4
75 5
76 5
77 4
78 3
79 3
80 1
81 2
82 1
84 1
79

От ряда 1 перейдем к интервальному ряду (ряд 2). Для построения интервального ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса:
.
Нижняя граница первого интервала определяется формулой:
.
В результате получаем интервальный ряд:

Интервалы
54-58 1
58-62 2
62-66 9
66-70 18
70-74 20
74-78 18
78-82 9
82-86 2
79

От ряда 2 перейдем к точечному ряду распределения по частотам (относительным частотам) (ряд 3). Интервалы вариант заменяем их серединами. Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Плотности частот вычисляем по формуле:
.
Здесь - накопленные относительные частоты.


56 1 0,013 0,013 0,00325
60 2 0,025 0,038 0,00625
64 9 0,114 0,152 0,0285
68 18 0,228 0,38 0,057
72 20 0,253 0,633 0,06325
76 18 0,228 0,861 0,057
80 9 0,114 0,975 0,0285
84 2 0,025 1 0,00625
79 1

Для построения гистограммы ряда 2 на оси абсцисс откладываем интервалы вариант, на оси ординат – соответствующие плотности частот . Тогда гистограмма частот имеет вид:



Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладываем значения вариант , на сои ординат – соответствующие относительн

Произвести статистическую обработку результатов измерений случайной величины , характеризующей некоторый процесс:
Построить точечный вариационный ряд, распределив все значения по частотам (ряд 1);
От ряда 1 перейти к интервальному ряду (ряд 2);
От ряда 2 перейти к точечному ряду распределения по частотам (относительным частотам) (ряд 3);
Построить гистограмму ряда 2, полигон относительных частот;
Записать аналитически и построить графически эмпирическую функцию распределения для ряда 3;
Найти выборочную среднюю арифметическую, моду, медиану;
Определить вариационный размах, среднее квадратическое отклонение, выборочную дисперсию, коэффициент вариации;
Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса;
Предполагая, что результаты измерений распределены нормально, а доверительная вероятность , построить доверительный интервал для математического ожидания, дисперсии;
При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

70 65 76 78 74 56 70 67 60 71
64 75 79 75 71 77 62 69 67 73
75 76 71 77 66 72 66 63 74 69
70 71 65 70 82 67 68 75 77 67
74 81 67 73 69 73 69 73 69 64
74 80 66 68 75 73 69 65 61 79
84 68 78 73 71 68 62 79 81 76
72 71 71 65 76 78 77 76 70