В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств

Вычислим числовые характеристики, перейдя к дискретному ряду, вычислив предварительно середины интервалов:
xi 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8
ni 5 8 12 17 29 15 10 4

№п.п лев.гран. прав.гр. 2095506667500

2571756667500

1905006667500

1619256667500

1 5,05 5,15 5,1 5 25,5 130,05
2 5,15 5,25 5,2 8 41,6 216,32
3 5,25 5,35 5,3 12 63,6 337,08
4 5,35 5,45 5,4 17 91,8 495,72
5 5,45 5,55 5,5 29 159,5 877,25
6 5,55 5,65 5,6 15 84 470,4
7 5,65 5,75 5,7 10 57 324,9
8 5,75 5,85 5,8 4 23,2 134,56
Сумма       100 546,2 2986,28


Вычислим выборочную дисперсию:
.
Несмещенная оценка дисперсии:  .
.

Проведем проверку гипотезы Н0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону; конкурирующая гипотеза: Н1 генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.
Используем критерий Пирсона; уровень значимости = 0,05.
Числовые характеристики выборки: 5,462, = 0,1722.

Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 100·рi и , наконец, в графузаносим теоре

В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств на 100 малых предприятиях региона. С помощью критерия согласия Пирсона проверьте гипотезу о том, что коэффициенты можно описать нормальным законом распределения (уровень значимости = 0,05).
[xi;xi+1) [5,05;5,15) [5,15;5,25) [5,25;5,35) [5,35;5,45) [5,45;5,55) [5,55;5,65) [5,65;5,75) [5,75;5,85)
ni 5 8 12 20-а=17 26+а=29 15 10 4